前一支影片中 我們學到了 理想氣體方程式PV=nRT 在開始學習它的應用前 先幫各位同學複習這條方程式： P是氣體壓力 單位是atm V是氣體體積 單位是公升 n是氣體分子數 單位是莫耳 T是氣體絕對溫度 單位是K 當你使用前面所提到的 單位描述氣體時 理想氣體常數值R 就會是0.082 單位不同 R值也會有所改變 我們使用壓力P、 體積V、分子數n、溫度T 等四個參數來描述氣體的狀態 理想氣體方程式最直接的應用 就是當我們知道其中三個參數時 將其代入理想氣體方程式 PV = nRT 即可求出未知的第四個參數 舉例來說 在室溫25°C下 某容量40公升的 家用桶裝瓦斯鋼瓶 當丙烷快要用完時 讀取鋼瓶瓶口的壓力計得知 其中壓力只剩下為5 atm 且已知當瓶內壓力 剩下1 atm時 丙烷即無法繼續流出使用 若將以上參數代入 理想氣體方程式PV = nRT 即可求出此瓦斯鋼瓶中最多還有 約6.54 mol的丙烷可供使用 現在讓我們試著回答 以下這個例題： 已知氯酸鉀 加熱分解可生成氯化鉀與氧氣 將12.25 kg的氯酸鉀 加熱至完全分解後 將所生成的氧氣存放在27°C下 最大耐壓為200 atm的 氣體鋼瓶中 則此氣體鋼瓶的體積 至少應為多少公升？ 算算看 答案是多少？ 同學們，你答對了嗎？ 12.25 kg的氯酸鉀 可換算為12250 g 除以式量後相當於100 mol 將加熱分解的反應式平衡 如畫面所示 可求出生成150 mol氧氣 將參數代入 理想氣體方程式PV = nRT 即可求出此鋼瓶體積 至少應為18.45 L 理想氣體方程式是由 波以耳定律、查理給呂薩克定律 以及亞佛加厥定律合併而來 這三個定律分別探討 氣體體積V與壓力P、溫度T 以及莫耳數n之間的關係 當理想氣體方程式出現後 我們可以發現更多關於 這四個氣體參數之間的關係 例如定壓定容下氣體的莫耳數n 與絕對溫度T成反比、 定溫定容下氣體的壓力P 與莫耳數n成正比、 定量定容下氣體的壓力P 與絕對溫度T成正比...等等 其中，定量氣體在定容下 壓力P與絕對溫度T成正比 此關係稱為給呂薩克定律 可應用作為定容氣體溫度計 如畫面所示 已知在1 atm、27°C時 開口J型管左右兩端的 水銀面在等高的p、q 將燒瓶中的氣體加熱 並調整軟橡皮管的高度 使右端水銀高度維持在p的 位置固定不動 發現J型管左端的 水銀面比右端高19 cm 我們可利用定量氣體在定容下 氣體的壓力P與絕對溫度T 成正比的關係 列出P1/T1=P2/T2 再將前述的條件代入 即可求出燒瓶中氣體的 溫度為102°C 由此量出燒瓶周圍的鹽水溫度 另一種氣體溫度計是 定壓氣體溫度計 利用的原理是定壓定量氣體的 體積V與絕對溫度T成正比 也就是之前我們 所學過的查理定律 裝置圖如畫面所示 我們從觀察有色液柱的移動來 測量體積的變化 再經由查理定律換算為溫度的變化 藉此測量溫度 氣體溫度計的原理是 測量氣體的壓力或體積 並將其換算為溫度 通常會使用沸點極低的氣體 例如氦氣 只要氣體不液化便可使用 因此可測量的溫度範圍較為廣泛 而傳統的水銀溫度計或酒精溫度計 測溫範圍受限於水銀或酒精的 熔點與沸點之間 現在請試著回答以下這個例題： 有一定壓氣體溫度計 在27°C時 讀取有色液柱的刻度得知 氣體的體積為200 mL 將氣體加熱後 再讀取有色液柱的刻度得知 氣體的體積變為201 mL 請問此時氣體的溫度變為多少°C？ 算算看 答案是多少？ 同學們，你答對了嗎 由理想氣體方程式與題目條件可知 對於定壓定量氣體而言 V與T成正比 代入算式可列出： 200/27+273=201/t+273 求得t=28.5°C 理想氣體方程式經過改寫後 可應用在氣體分子量的測量 首先我們先寫出 理想氣體方程式PV = nRT 其中氣體莫耳數n這項 與分子量有關 可以用W/M來表達 質量W的單位是g 如此便可以將理想氣體方程式 改寫為PV = W/M RT 也就是說如果能夠測量氣體的壓力P、 體積V、質量W、溫度T 就能夠算出氣體的分子量M 接著我們將這條數學式移項 將等號右邊的M移到左邊、 等號左邊的V移到右邊 變成PM=W/V RT 其中W/V 就是氣體的密度d 如果R= 0.082 atm·L/mol·K時 氣體密度d的單位是g/L g/L 於是我們得到 PM = dRT這條公式 也就是說如果能夠測量氣體的 壓力P、密度d、溫度T 就能夠算出氣體 或是易揮發液體的分子量M 這個方法稱為「蒸氣密度法」 以下簡單說明 蒸氣密度法的實驗流程： 取過量易揮發的液體 放入已知重量為W1燒瓶中 以鋁箔紙封口並戳一小洞 使瓶內壓力維持與外界環境相同 記錄壓力P 接著加熱使液體完全氣化 記錄溫度T 冷卻後秤重後得到重量為W2 扣除燒瓶的重量即為蒸氣質量 W=W2-W1 將燒瓶裝滿水並以 量筒測量水的體積 得到燒瓶的容積 即為蒸氣體積V 其中蒸氣質量W 除以蒸氣體積V 可寫做蒸氣密度d 將記錄之數據代入公式中 可求得蒸氣的分子量M 現在我們學會了PM = dRT 這項新工具 請試著回答以下這個例題： 在1 atm、27°C時 小明設計了一個實驗 測量X氣體的分子量： 步驟一 取體積為500 mL的廣口瓶 並秤出重量為42.20 g 步驟二 用排水集氣法收集X氣體 將廣口瓶充滿 並使其氣壓與大氣壓力相同 步驟三 將容器外的水擦乾 測得X氣體連瓶重共42.77 g重 請問X氣體的密度是多少g/L？ 算算看 答案是多少？ 同學們，你答對了嗎 怎麼算出來的呢？ 氣體重量為 42.77 g-42.20 g =0.57 g 氣體體積為500 mL 所以氣體密度為 0.57 g/0.5 L=1.14 g/L 讓我們再繼續回答下一個問題 請問X氣體可能是哪一個氣體呢？ 算算看 答案是什麼？ 同學們 ，你答對了嗎？ 為什麼是氮氣呢？ 我們利用PM = dRT這條式子 將題目條件代入： 壓力P = 1 atm、 密度d = 1.14 g/L、 溫度T = 300 Ｋ 即可求得分子量M = 28 故X氣體為氮氣 接下來我們來回顧一下 這一節的課程內容 1.理想氣體方程式是描述 氣體的四個參數： 壓力P、體積V、分子數n、溫度T 之間的數學關係式 可應用在與氣體相關情境的 定量計算或儀器設計 例如溫度計 2.理想氣體方程式經過改寫後 也可用來求氣體的分子量或密度 最後讓我們一起動動腦 現在已經知道可將氣體密度d代入 PM = dRT式中 求得未知物的分子量M 但若利用氣球充氣求氣體密度時 需要注意什麼嗎？ 例如：已知氣球本身的重量為7.5 g 充完氣的氣球體積為2 L 而像畫面中這樣將氣球放到秤上 讀數為8 g 可以說未知氣體的密度是 d = 8-7.5/2 = 0.25g/L嗎? 歡迎在影片下方留言區 告訴我們你的答案 我們下次見