在之前的影片我們學到拉塞福的核模型與芮得柏方程式 拉塞福提出核型原子模型後 成功解釋散射實驗的結果 但無法解釋原子的穩定性 根據古典力學概念 電子繞原子核作高速圓周運動 因加速度的關係 則必有電磁輻射放出 過程中電子能量急遽減小 因而依循螺旋形狀趨向原子核運動 直到撞上原子核而崩潰 但實際的狀況是 氫原子相當穩定 此外拉塞福的核模型也無法解釋氫原子光譜的結果 前段討論中 當電子逐漸接近原子核並輻射能量 放出的電磁波頻率應愈來愈高 而產生連續光譜 而實際上光譜為不連續線光譜 芮得柏提出的光譜波長數學式 並不知道數學式子中的n1與n2的物理意義 而直到1913年丹麥科學家波耳 利用拉塞福的核原子模型與普朗克的量子觀念 提出氫原子模型 才成功解釋了芮得柏方程式 波耳在解釋氫原子光譜時 加入了兩個假設 第一假設是 電子在定態不輻射 假設電子在定態不輻射的意義是 電子在氫原子的軌道中運行 只能在某些特定殼層而不需要吸收或放出能量 這代表電子只能存在於某些特定能階 換句話說 氫原子的電子只能在原子核外特定距離的軌道上作圓周運動 這些軌道從原子核由內而外 分別以n＝1 2 3 4...表示 或K L M N...層 來代表不同能階 能階具有特定的能量 而電子繞行在該軌道上也具有相同的能量 波耳則用了能階公式來表示各能階的能量大小 En=-k/n^2 n為主量子數=1 2 3 4... 是正整數 k為能階常數 常用的k值如下 k=2.18×10^J/個=1312 kJ/mol=13.6eV/個 由剛剛的數學式可知 當n＝1時 軌道離核距離最近 能量也最低 氫原子的電子在此層時最穩定 我們稱此最穩定的狀態為基態 n值愈大 軌道離核愈遠 能量也愈高 當n＝∞時 軌道的能量最高 其值為0 第二假設 電子躍遷 波耳的第二假設是電子由較低能階要躍遷到較高能階 需要吸收特定的能量 相反的 電子由較高能階降回到較低能階時 則會放出特定的能量 而電子只要在不同的兩能階移動 都稱為電子躍遷 以氫原子為例 若電子位於最低能量之能階 稱為基態 電子吸收能量的方式有很多種 如電、光、熱…等 氫原子的電子若吸收能量躍升至較高能階 而此時電子能量較高 我們會稱此原子處在激發態 激發態的原子不穩定 其電子很容易從高能階躍遷回到較低能階 並釋出兩個能階差的能量 此釋出的能量以光的形式呈現 便會在底片上產明線光譜 簡言之 電子躍遷時 將吸收或放出兩能階能量差 當波耳提出跨時代的假設 並完整解釋氫原子光譜 讓大家最能信服的部分 是波耳的能階公式 推演出兩能階的能量差 而求出光譜上放出光的波長 幾乎與光譜實驗的數據吻合 而第一假設的能階公式 電子躍遷放出或吸收的光能 可利用高能態的能階能量減去低能態的能階能量求得 此能階能量差即為放出光的能量 兩能階能量差的能量ΔE=EH-EL 等於能階常數k乘上主量子數的運算 k=2.18×10^J/個 =1312kJ/mol =13.6eV/個 而光的頻率及波長 可由上述求得的光能關係式得到 放出光的頻率 ν=ΔE/h 2.18×10^/6.63×10^ 再乘上主量子數的運算 數字整理完後 放出光的波長 而將波長數學式倒數後 可得到下列式子 單位是nm^ 此推導結果和芮得柏方程式完全吻合 再次說明波耳的氫原子模型理論 可使芮得柏方程式得到合理的解釋 關於波耳的氫原子理論 下列何者正確 氫原子只有一個電子 故氫原子光譜只有一條譜線 原子的電子能階是連續性的 電子可在任意的軌道作圓周運動 氫原子電子能階的高低與其主量子數成正比 電子由低能階躍遷至高能階時 需吸收一定頻率的能量 答案 D 不只有一條譜線 原子的電子能階是不連續性的 電子在具有特定能量的軌道作圓周運動 氫原子電子能階與其主量子數的關係為 由此可知與n^2成反比 學習完波耳氫原子模型 讓我們來做個總結吧 波耳氫原子模型 波耳提出兩大假設 第一假設是電子在定態不輻射 第二假設是電子躍遷 每個軌道的能階公式為 En=-k/n^2 n=1 2 3… k是能階常數 電子躍遷所吸收或放出光的能量為兩能階能量差 兩能階差的能量ΔE=能階常數k×主量子數的運算 其中n為主量子數 nH為高能態能階 nL為低能態能階 k為能階常數 J/個=1312 kJ/mol=13.6 eV/個) 同學們 在這個單元我們先認識波耳的氫原子模型 包含波耳氫原子模型假設以及波耳氫原子電子能階公式 在下個單元 我們要繼續學習光譜各系列與能階轉移的關係 還有從能階模型看光譜特性 這個單元你是否都學會了呢 我們下次見囉