在上一個單元 大家學習了波耳氫原子模型 知道了理論中的兩大假設 那提出這個模型要怎麼應用在氫原子光譜的解讀上呢？ 到底波耳有沒有解決大家對拉塞福核型原子模型的質疑 或是有沒有成功解釋芮得柏的方程式呢？ 接下來 就讓我們來認識從波耳的能階模型理論 整合氫原子光譜的實驗結果 在波耳理論中 電子在穩定態不輻射 且每條光譜線都是電子躍遷的結果 每個躍遷會對應到一特定波長、特定頻率的光 得以解釋光譜為不連續的線光譜 由波耳能階公式利用兩能階差的能量的數據 得證每一條光譜線的能量、頻率、波長 完整的來討論各系列與能階轉移的關聯性 一般將能量或頻率由低而高 依序稱為第1﹑2﹑3……條譜線 例如：來曼系列中第1條譜線是由n＝2降至n＝1所產生 最後一條譜線 即由n＝∞降至n＝1所產生 而巴耳末系的第1條譜線是由n＝3降至n＝2 帕申系則為n＝4降至n＝3 布拉克系列、蒲芬德系列依此類推 分別為n＝5降至n＝4與n＝6降至n＝5 由模型可知 相鄰三能階的電子躍遷的光之能量具有加成性 以氫原子光譜中 紫外光區的第1條譜線能量為E1、第2條譜線能量為E2 可見光區第1條譜線能量是E3 則此三條線能量的關係式為：E2＝E1＋E3 若以ν來表示頻率 λ來表示波長 三條譜線頻率分別為ν1、ν2、ν3 波長分別為λ1、λ2、λ3 則此三條線的頻率與波長關係式如下： 因為能量＝普朗克常數×頻率 上述能量關係式可推得： hν2＝hν1＋hν3 將h約分即可得到頻率關係式：ν2＝ν1＋ν3 再由光速＝頻率×波長 則ν=C/λ 式子可以得到 C/λ2=C/λ1+C/λ3 波長關係式為 進而可得到λ1λ3＝λ2λ3＋λ1λ2 想想看 你如何用氫原子能階的模型 來解釋光譜圖中譜線的疏密呢？ 氫原子能階中 當n愈大 其能量的間隔愈小 即為能量差愈小 因此能階差為不等距 對應到光譜中各系列譜線 隨著光的能量、頻率增加 各相鄰譜線的頻率間隔愈小 能量越來越高時 則譜線越來越密 下列有關氫原子譜線系列的敘述 哪些錯誤？ 當電子由n＝5跳回n＝1的過程中 最多可產生10條譜線 紫外光區與可見光區 最低能量兩條譜線之光子的波長比為5：27 巴耳末系列放出光的最短波長約為365 nm 巴耳末第一條譜線頻率為 來曼系列第一條譜線頻率的四分之一 氫原子光譜隨著頻率之增加 頻率差愈大 紫外光區與可見光區答案：D、E 如下圖 共10條 氫原子光譜隨著頻率之增加 頻率差愈小 因兩能階間隔愈小 已知氫原子基態的電子移至無限遠的地方時 可用光波長為91.2 nm的紫外光 那麼從各激發態至基態的來曼系列光譜 其波長可用下列何式表示？ 答案：C 在這個影片我們學到了 波耳氫原子模型對應到光譜各系列的解釋 也進而理解電子在能階之間的轉移 與光譜線的關聯 以下來總結幾個學習重點： 氫原子光譜為不連續的線光譜 每條光線都為特定頻率、波長、能量 由於氫原子能階之能階差為不等距 當n愈大 其能量差愈小 對應各系列譜線 隨光的能量、頻率增加 各相鄰譜線的頻率間隔小、能量高、譜線密 波耳提出新的想法—氫原子模型 解決了拉塞福的核原子模型穩定性的問題 也成功解釋氫原子光譜特定波長的不連續線光譜 與芮得柏方程式 對現今原子結構上有重大的貢獻 波耳也因此在1922年得到了諾貝爾獎喔 同學們 關於波耳氫原子的原理 你是否都學會了呢？ 歡迎在影片下方留言區告訴我們你的心得 我們下次見