大家最近有搭飛機嗎

是不是很久沒有這樣的體驗了

講到機場跑道

大家心中覺得跑道什麼形狀

沒錯 應該跟老師想的一樣是直線跑道

由於飛機要滑行許多距離才能起降

但直線設計有點浪費空間

因此荷蘭科學家提出了一個大膽的構想

設計新型航空站其跑道是一個很大的圓形

稱為無盡跑道計畫

如圖所示

在這個圓形裡

要計算跑道的長度

各個區域的面積等

好像沒有那麼容易

所以今天要介紹一個數學工具來幫助計算

有興趣的同學可以自行搜尋無盡跑道計畫

我們來介紹弪的定義

給定半徑r圓心為O的圓

在圓周上取一段弧AB

使得弧AB的長度等於s

定義弧AB所對應的圓心角

角AOB為r分之s弳或弧度radian

即角AOB等於r分之s弳

當弧AB的長度等於半徑r時

這一段弧長所對應的圓心角

角AOB的大小為1弳

又稱1弧度

我們舉一些例子來說明

如何用弧度來衡量角度大小

半徑為r的圓

當圓心角90度對應的一段弧長

為4分之1的圓周長

得到弧長等於2πr乘以4分之1

等於2分之πr

所以可以用半徑分之弧長

等於r分之2分之πr

等於2分之π弳

或稱2分之π弧度來描述圓心角90度

即90度等於2分之π弳

等於2分之π弧度

同理平角180度為π弳

又稱π弧度

這種以弳為單位來測量角度大小的度量方式

稱為弧度制

用弳來表示角的時候

可將弳省略

例如θ等於3分之π弳

可記為θ等於3分之π

但若用度來表示角的時候

度符號不能省略

例如θ等於60度不可記為θ等於60

度和弳是度量角的兩個不同單位

而且大家想一下

弧長跟半徑的單位皆為多少公分對吧

那半徑分之弧長的比值

就是數學上的一個實數

所以跟度的表示法不一樣

因為180度與π弳都用來描述半圓的圓心角的大小

因此180度等於π弳

可得1度等於180分之π弳

利用這個關係我們來試試看怎樣換算

前面說過平角180度為π弳

也就是π弳等於180度

1弳等於π分之180度

約等於57.3度

最後同學注意一下雖然圓周長最長只有2πr

但是實際上弧度制與角度的轉換

對任意的廣義角都適用

例如450度等於2分之5π

-3分之2π等於-120度

即若一個廣義角為x度

則此廣義角為180分之π乘以x弧度

反之亦然

有同學寫出2等於114.6度

想想看這樣可以嗎

不行喔

如果說可以的同學

再重新回到影片的前面一點點喔

最後請同學自己完成這張表

等下對答案如果有問題

記得請教老師或同學喔