在進行單元前

先複習一下先前的知識

可以讓今天的學習更順利喔

廣義角三角比

當廣義角θ是一個標準位置角時

在θ的終邊上任取異於原點的一點

P

令r等於OP線段等於根號x平方加y平方

定義θ的三角比為

sinθ等於r分之y

cosθ等於r分之x

tanθ等於x分之y

其中x不等於0

複習

利用廣義三角比的定義

求sin120度 cos120度

及tan120度的值

解答

在120度的終邊上取一點P

使得OP線段等於2

想一想 P點坐標為何

因為角POQ等於60度

所以OQ線段等於1

PQ線段等於根號3

這樣P點的坐標就有了

P點等於

有了坐標根據定義就可以得到三角比了

試著寫一下

sin120度等於r分之y

等於2分之根號3

cos120度等於r分之x

等於-2分之1

tanθ120度等於x分之y

等於-1分之根號3

等於-根號3

這部分如果還有問題

可以參考前面的影片喔

前一單元介紹了弳

以及角度與弳的換算

再加上前面的複習

廣義角的三角比

我們把這些觀念融合在一起

以前面的例子為例

因為120度等於3分之2π弳

所以sin3分之2π弳等於sin120度

cos3分之2π弳等於cos120度

tan3分之2π弳等於tan120度

為了方便以後在表示時都把弳省略不寫

也就是說

sin3分之2π等於sin120度

等於2分之根號3

cos3分之2π等於cos120度

等於-2分之1

tan3分之2π等於tan120度

等於-根號3

下面我們做一題例題

例題1

利用廣義角三角比的定義

求sin2分之π

cos2分之π

及tan2分之π的值

解答

在2分之π的終邊上取一點P

使得OP線段等於1

得P點等於

根據定義得到

sin2分之π等於r分之y

等於1分之1

等於1

cos2分之π等於r分之x

等於1分之0

等於0

注意因為x等於0

tan2分之π等於x分之y

沒有定義

最後搭配同界角與轉角

就可以解決更多問題

cos3分之8π等於

cos3分之8π減2π

等於cos3分之2π

即cos480度等於cos120度

同界角的觀念

cos3分之2π等於cos120度

等於-cos60度

等於-cos3分之π

等於-2分之1

轉角的觀念

所以cos3分之8π

等於-2分之1

來試試看吧

例題 求下列各式的值

第一題 sin4分之9π

第二題 cos-3分之4π

第三題 tan4分之21π

解答

最後單元結束前做一下練習吧

等一下直接對答案

相信一定沒問題

如此一來我們就學會弧度的三角比了