前面我們已經說明完 有關y等於sin x函數圖形的平移與伸縮 及其對週期和振幅的影響 接下來我們將要介紹 y等於cos x函數圖形的平移與伸縮 並介紹其對週期或振幅的影響 前面我們有提到 y等於sin x的函數圖形 向左平移2分之π單位 就可得到y等於cos x的函數圖形 這是由於對所有實數x sin 等於cos x 恆成立的緣故 那麼餘弦函數y等於cos x 就可以轉換成正弦函數的形式 因此餘弦函數y等於cos x 圖形的平移及伸縮性質 就和y等於sin x是一樣的 舉例來說 因為對每一個x y等於cos x加2的值 都比y等於cos x多2 所以y等於cos x加2的圖形 可以由y等於cos x的圖形 向上平移2單位得到 所以函數y等於cos x的圖形 經過鉛直平移k絕對值個單位之後 就可以得到函數y等於cos x加k的圖形 其中k大於0表示向上平移k單位 k小於0表示向下平移k絕對值個單位 平移前後週期 振幅 最大值及最小值 如螢幕所示 又譬如說 我們可以利用y等於cos x的圖形 畫y等於cos 的圖形 因為y等於cos x函數圖形上 每一點的x坐標加上3分之π後 代入y等於cos 中的x值 會剛好等於該點的y坐標 所以我們知道y等於cos 的圖形 就是y等於cos x的圖形 向右平移3分之π單位後的圖形 所以y等於cos x的圖形平移的性質 和y等於sin x的圖形一樣 當函數y等於cos x的圖形 經過水平平移h絕對值單位之後 可以得到函數y等於cos 的圖形 其中h大於0表示向右平移h單位 h小於0表示向左平移h絕對值單位 平移前後週期 振幅 最大值及最小值 如螢幕所示 我們接下來看y等於cos x圖形的伸縮 它和y等於sin x有著相同的性質 舉例來說 y等於2cos x的圖形 是將y等於cos x的圖形上 每一點的y坐標都乘上2倍得到 例如點 在y等於cos x的圖形上 即2分之根號2等於cos 4分之π 所以根號2等於2cos 4分之π 即點 落在y等於2cos x的圖形上 其他的點也是一樣的 由此可看出y等於cos x的圖形 沿鉛直方向伸長為2倍 即可得到y等於2cos x的圖形 亦即振幅為原來的2倍 注意到週期沒有改變 至於水平伸縮部分 譬如y等於cos 2x的圖形 就是將y等於cos x圖形上 每一點的x坐標都乘上2分之1倍而得 例如點 在y等於cos x的圖形上 即2分之根號2等於cos 4分之π 所以2分之根號2等於cos 即點 落在y等於cos 2x的圖形上 由此看出y等於cos x 變成y等於cos 2x的效果 是沿水平方向壓縮成2分之1倍 注意到週期由2π變成π 振幅不變 由上述說明可知 和y等於sin x的圖形一樣 函數y等於acos x的圖形 可由y等於cos x的圖形以x軸為基準 鉛直方向伸縮為a倍得到 其中a大於0 性質如螢幕所示 函數y等於cos bx的圖形 可由y等於cos x的圖形以y軸為基準 水平方向伸縮為b分之1倍得到 其中b大於0 性質如螢幕所示 由於餘弦函數y等於cos x 可以轉換成正弦函數的形式 那麼有關於餘弦函數圖形 同時做伸縮與平移時 對週期及振幅的影響 不難想像其性質及步驟 和正弦函數y等於sin x是一樣的 舉例來說 我們可以將y等於cos x的圖形 變形到y等於3cos括號2x減3分之π減1的圖形 分成以下四個步驟 步驟1 將y等於cos x鉛直伸縮為原來的3倍 變成y等於3cos x 此時週期為2π 振幅等於3 最大值3 最小值-3 步驟2 將y等於3cos x水平伸縮為 原來的2分之1倍後得到 y等於3cos 2x的圖形 此時週期為π 振幅等於3 最大值3 最小值-3 步驟3 將y等於3cos 2x 向右平移6分之π單位 得到y等於3cos 2乘以括號x減6分之π的圖形 這是因為3cos 2乘以括號x減6分之π 等於3cos括號2x減3分之π的緣故 此時週期為π 振幅等於3 最大值3 最小值-3 步驟4 將y等於3cos 2乘以括號x減6分之π 向下平移1單位 得到y等於3cos括號2乘以括號x減6分之π減1的圖形 此時週期為π 振幅等於3 但最大值2 最小值-4 最後我們將y等於cos x的圖形 與y等於3cos括號2x減3分之π減1的圖形做個比較 各位同學這支影片介紹了 y等於cos x的函數圖形 以及其平移與對x y軸伸縮前後 函數的變化關係 和對週期或振幅的影響 但是我們知道 餘弦函數y等於cos x 可以轉換成正弦函數的形式 因此更詳細的概念 我們可以參照前面幾支介紹 y等於sin x的影片喔 接下來的影片 我們將進一步利用實例說明 以正弦或餘弦函數的平移與伸縮的概念 幫助我們給定的圖形 或資料 數據 利用正弦或餘弦函數描述週期現象 那麼我們下次再見 掰掰