之前正弦與餘弦疊合的意義的影片中 介紹了用畫圖的方式與和角公式 將y等於sin x加cos x 表成正弦函數 y等於根號2 sin x加45度的形式 我們先複習一下這個例子 一般而言 當a與b不全為0時 函數y等於a sin x加b cos x 都可以利用和角公式 改寫成正弦函數的形式 首先將根號a平方加b平方提出來 得到根號a平方加b平方 乘以括號根號a平方加b平方 分之a sin x 加根號a平方加b平方 分之b cos x 接著在坐標平面上 設P點的坐標為 射線OP為θ角的終邊 由廣義三角比的定義可以得到 cos θ等於根號a平方加b平方分之a sin θ等於根號a平方加b平方分之b 因此根號a平方加b平方 乘上括號根號a平方加b平方 分之a sin x 加根號a平方加b平方 分之b cos x 可化成根號a平方加b平方 乘上括號sin x cos θ加cos x sin θ 最後利用正弦的和角公式便可得到 根號a平方加b平方sin x加θ 現在就讓我們來練習一個例子吧 將y等於sin x加根號3 cos x 表成正弦函數的形式 因為根號1平方加括號根號3的平方等於2 所以先將2提出來 得到2乘以括號2分之1 sin x 加2分之根號3 cos x 接著由cos 60度等於2分之1 sin 60度等於2分之根號3 可將2乘以括號2分之1 sin x 加2分之根號3 cos x 化成2乘以括號sin x cos 60度 加cos x sin 60度 最後利用正弦的和角公式便可得到 2sin括號x加60度 剛剛我們將函數y等於a sin x加b cos x 表成正弦函數 根號a平方加b平方sin x加θ的例子中 a與b都是正數 來看一個a是正數 但b是負數的例子 將y等於sin x減根號3 cos x 表成正弦函數的形式 因為根號1平方加括號負根號3的平方等於2 所以先將2提出來 得到2乘以括號2分之1 sin x 減2分之根號3 cos x 接著再由廣義角的三角比可以得到 cos 300度等於2分之1 sin 300度等於負2分之根號3 因此2乘以括號2分之1 sin x 減2分之根號3 cos x 可化成2乘以括號sin x cos 300度 加cos x sin 300度 最後利用正弦的和角公式便可得到 2sin x加300度 剛剛我們利用了廣義角的三角比 和和角公式 將y等於sin x減根號3 cos x 表成正弦函數 y等於2sin x加300度的形式 如果同學對於廣義角的三角比較不孰悉的話 這裡提供另一個方法 由於連接sin x與根號3 cos x的 四則運算符號是減號 所以我們可以聯想到 正弦的差角公式 sin α cos β減cos α sin β等於sin α減β 一樣先將2提出來 得到2乘以括號2分之1 sin x 減2分之根號3 cos x 接著由cos 60度等於2分之1 sin 60度等於2分之根號3 可將2乘以括號2分之1 sin x 減2分之根號3 cos x 化成2乘以括號sin x cos 60度 減cos x sin 60度 最後利用正弦的差角公式便可得到 2sin x減60度 不論用哪一種方法 我們都可以將y等於sin x減根號3 cos x 表成正弦函數的形式 也由此可知 表成正弦函數的形式 答案並不唯一哦 剛剛我們介紹了差角公式 也可以將函數 y等於a sin x加b cos x 表成正弦函數的形式 如此一來 便有兩個方法可以提供給同學參考 再來看一個例子 將y等於-sin x加cos x 表成正弦函數的形式 方法一 因為根號括號-1的平方 加1的平方等於根號2 所以先將根號2提出來 得到根號2乘以括號負根號2分之1 sin x 加根號2分之1 cos x 接著再由廣義角的三角比可以得到 cos 135度等於負根號2分之1 sin 135度等於根號2分之1 因此根號2乘以括號負根號2分之1 sin x 加根號2分之1 cos x 可化成根號2乘以括號sin x cos 135度 加cos x sin 135度 最後利用正弦的和角公式便可得到 根號2sin x加135度 方法二 先將負號提出來 得到負括號sin x減cos x 接著我們專心處理括號裡的函數 將根號2提出來 得到負括號根號2乘以括號根號2分之1 sin x 減根號2分之1 cos x 接著由cos 45度等於根號2分之1 sin 45度等於根號2分之1 可將負括號根號2乘以括號根號2分之1 sin x 減根號2分之1 cos x 化成負根號2乘以括號sin x cos 45度 減cos x sin 45度 最後利用正弦的差角公式便可得到 負根號2 sin x減45度 若a與b是不全為0的實數 則函數y等於a sin x加b cos x 可以表為正弦函數 y等於根號a平方加b平方 乘上sin x加θ的形式 其中θ滿足cos θ等於根號a平方加b平方分之a sin θ等於根號a平方加b平方分之b 這支影片我們討論了將函數 y等於a sin x加b cos x 表為正弦函數的形式 接下來我們將進一步討論 當函數y等於a sin x加b cos x 表為正弦函數後 可以有哪些應用 同學一起加油吧