在前面的單元裡

我們介紹了指數函數

y等於a的x次方

在a大於1

及a大於0 小於1時的性質

我們將之前所畫過的圖形快速地做一下複習

底數a大於1時

y等於2的x次方

與y等於3的x次方

我們將這兩張圖放在一起

並且觀察這兩個函數圖形之間的關係

這兩個圖形同時通過

且因為底數大於1

所以兩圖形都是由左而右逐漸上升

但y等於3的x次方的圖形

上升的速度比y等於2的x次方快

所以在y軸右方的圖形

即當x大於0時

y等於3的x次方

在y等於2的x次方上方

相反的在y軸左方的圖形

即當x小於0時

y等於3的x次方下降的速度

也會比y等於2的x次方快

所以在x小於0的時候

y等於3的x次方的圖形

會在y等於2的x次方的下方

接著我們來看底數a大於0 小於1的兩個圖形

y等於2分之1的x次方

y等於3分之1的x次方

我們將這兩張圖放在一起

並且觀察這兩個函數圖形之間的關係

這兩個圖形同時通過

且因為底數介於之間

所以兩圖形都是由左而右逐漸下降

但y等於3分之1的x次方的圖形

下降的速度比

y等於2分之1的x次方快

所以當x大於0時

y等於3分之1的x次方

在y等於2分之1的x次方下方

相反的當x小於0時

y等於3分之1的x次方

上升的速度也會比

y等於2分之1的x次方快

所以在x小於0的時候

y等於3分之1的x次方的圖形

會在y等於2分之1的x次方的上方

最後我們來看當兩個底數互為倒數時

兩個指數函數圖形之間的關係

下面是y等於2的x次方

及y等於2分之1的x次方的圖形

來做說明

我們將這兩張圖放在一起

這兩個圖形的交點一樣也是

除此之外

我們可以觀察這兩個圖形

實際上是以y軸為對稱軸

除了將兩函數圖形畫在

同一坐標平面上觀察以外

我們也可以透過簡單的證明來解釋

設點A在函數

y等於2的x次方的圖形上

所以β等於2的α次方

又β等於2的負負α次方

等於2分之1的負α次方

所以可以得到點B

在y等於2分之1的x次方的函數圖形上

相反的若點B

在函數y等於2分之1的x次方的圖形上

同理也可以得到點A

在函數y等於2的x次方的圖形上

因為A B兩點對稱於y軸

所以兩函數圖形

y等於2的x次方

與y等於2分之1的x次方

也對稱y軸