各位同學還記得上次的課程中

我們利用描點法得知了

y等於log x和y等於log x的圖形嗎

從這兩個圖形中

不知道同學們是否有看出來

這些圖形的特性呢

而這兩個圖形之間又有什麼關聯性呢

在今天的課程中

我們將和同學們探討

對數函數圖形的特徵喔

首先我們先來觀察

y等於log x的圖形

從圖形中我們可以看出

1.因為真數x必須是正實數的關係

所以整個圖形都在y軸的右方

2.x等於1代入y等於log x中

可以得到y等於0

所以圖形必過點

3.圖形由左而右逐漸上升

而且隨著x值愈大

圖形會上升得愈慢

而x值愈小

圖形愈接近y軸

y等於log x圖形由左而右逐漸上升

也就是當0＜α＜β時

log α小於log β

滿足這樣的性質

我們稱為y等於log x

為一嚴格遞增函數

我們在y等於log x的圖形上任取兩點連接

可以發現此兩點的連接線段

在y等於log x的圖形下方

這樣的狀況我們稱為

y等於log x的圖形為凹口向下

從上述的觀察我們可以得知

若函數y等於log x

其中a大於1

我們都可以得到

與y等於log x圖形相同的特性

現在我們就將這些特性整理如下

從上述的觀察我們可以得知

若函數y等於log x

其中a大於1

我們都可以得到

與y等於log x圖形相同的特性

現在我們就將這些特性整理如下

接著我們利用描點的方式來比較

y等於log x

與y等於log x圖形之間的關係

從上面的圖形我們可以觀察發現

y等於log x與y等於log x的圖形

以x軸為對稱軸

並呈現上下對稱的現象

因此對於y等於log x

和y等於log x的圖形而言

同樣也具備x軸是y等於log x

與y等於log x的對稱軸

以及上下對稱的特徵

接下來我們將來探討函數y等於log x

與y等於2的x次方的圖形的關係

首先我們先利用描點的方式

將y等於log x

與y等於2的x次方的點進行記錄

從表格的紀錄中我們可以發現

y等於2的x次方中的

恰好為y等於log x中的

如果再將兩個函數

放在同一個坐標平面上觀察

我們可以發現兩圖形對稱於直線

x減y等於0

由上述的例子可以得知

當a大於0 , a不等於1

則y等於log x與y等於a的x次方的圖形

會對稱於直線 x減y等於0

最後我們整理今天的課程重點

這次的課程中

我們已經介紹了

對數函數圖形的特性

在下一次的課程中

我們將和同學們介紹

不同底數之對數函數圖形的特徵喔

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