大家還記得在前面的課程中 我們介紹了對數的意義嗎 現在讓我們先來複習一下吧 設有一個正數 x等於a的L次方 則我們定義L為以a為底數時x的對數 並記為L等於log以a為底的x 有了這個定義後 我們就可以得到幾個非常重要的對數律 若r , s皆為正數 則log r加log s等於log rs log r減log s等於log s分之r log r的t次方等於t乘以log r 此外我們也介紹了換底公式 若a , b均為正數且a不等於1 則log b等於log a分之log b 在今天的課程中 我們將利用上面的性質 來解對數方程式喔 試解log x等於log 15 解答 設log x等於log 15等於t 根據對數的定義可以得知 2的t次方等於x 及4的t次方等於15 也就是4的t次方等於 2的t次方括號的平方 等於15 所以x的平方等於15 所以x等於正負根號15 又因為真數大於0 得x大於0 所以x等於根號15 例題2 試解log 等於3 解答 方法1 根據對數的定義可以得知 x加1等於3的3次方 等於27 我們可以得知x等於27減1等於26 除此之外我們還可以利用換底公式來解這個問題 由換底公式我們可以得知 log 3分之log等於3 得到log等於3乘以log 3 等於log 3的3次方 得到x加1等於3的3次方 等於27 所以我們可以得知 x等於27減1等於26 例題3 試解log 2x加log等於2 解答 1.因為真數大於0 得2x大於0以及x加5大於0 也就是x大於0以及x大於-5 由此可知x大於0 2.另外根據對數的性質可以得知 log 2x加log等於2 得到log 2x乘以括號x加5等於2 得到2x乘以括號x加5等於10的平方 等於100 得到2x平方加10x等於100 得到x平方加5x減50等於0 得到括號x加10乘以括號x減5等於0 於是得到x等於-10或x等於5 由1.得知x大於0 所以可以得到x等於5 各位同學還記得在之前的課程中 我們和同學們介紹 y等於log x圖形的特性嗎 當a大於1時 y等於log x是一個嚴格遞增函數 圖形會由左而右會逐漸上升 也就是說如果0＜α＜β時 則log α小於log β 反之亦成立 此外當0＜a＜1時 y等於log x是一個嚴格遞減函數 圖形會由左而右會逐漸下降 也就是說如果0＜α＜β時 則log α大於log β 反之亦成立 接下來我們將利用上面的性質來解對數不等式 例題 解不等式 2log x大於log 解答 因為真數大於0 則x大於0以及x+2大於0 得到x大於0 接著我們再由對數律可以得到 2log x等於log x平方大於log 得到x平方大於括號x加2 得到x平方減x減2大於0 得到括號x減2乘以括號x加1大於0 所以得到x大於2或x小於-1 由式和式取交集可以得到x大於2 接下來我們再來看底數小於1的狀況 例題 解不等式 2log x大於log 解答 因為真數大於0 則x大於0以及x+2大於0 得到x大於0 接著我們再由對數律可以得到 2log x等於log x平方大於log 因為底數小於1因此 x平方小於括號x加2 得到x平方減x減2小於0 得到括號x減2乘以括號x加1小於0 最後得到x大於-1小於2 由式和式取交集可以得到 x大於0小於2 See You