大家還記得在國中的時候 曾經學過科學記號表示法嗎 科學記號最早由阿基米德提出 當一個正數被寫成 a乘以10的n次方的形式 其中a大於等於1小於10 且n為整數 則我們稱這樣的表示法為 科學記號表示法 接下來我們先來複習一下 科學記號表示法吧 有了科學記號的表示法以後 我們就可以很快地觀察出 其代表的數值是幾位數 或者是小數點後的第幾位數字 開始不為0了 我們可以從上面的例子可以看出 245000表示成科學記號為 2.45乘以10的5次方 而245000為6位數的數字 0.00000397表示成科學記號 為3.97乘以10的-6次方 而0.00000397從小數點後 第6位開始不為0 大家有沒有看出這些數字的 科學記號表示法中 10的次方數字和這些數字是幾位數 或者是小數點後第幾位數 開始不為0有關連性呢 在x大於1時 x等於a乘以10的n次方 其中a大於等於1小於10 n為非負整數 x的整數位數是n加1 在x大於0小於1時 x等於a乘以10的-n次方 其中a大於等於1小於10 n為正整數 x從小數點後第n位開始不為0 除了用科學記號表示法 可以知道x是幾位數 或者x的小數點後 第幾位數字開始不為0外 我們還可以將x取對數後來觀察 x是幾位數 或者x的小數點後第幾位數字開始不為0 接著我們就來看這個觀念吧 設x為正數 且x等於a乘以10的n次方 其中a大於等於1小於10 n為整數 則log x等於n加log a 其中log a大於等於0小於1 此時稱整數n為log x的首數 正小數log a為log x的尾數 接下來讓我們來看2個例子吧 log 12300等於log 1.23乘以10的4次方 等於log 1.23加log 10的4次方 等於4加log 1.23 所以log 12300的首數為4 log 0.0123等於log 1.23乘以10的-2次方 等於log 1.23加log 10的-2次方 等於-2加log 1.23 所以log 0.0123的首數為-2 從上面的2個例子可以發現 log 12300的首數為4 而12300為5位數的數字 log 245000的首數為5 而245000為6位數的數字 則我們可以得知 若log x的首數為n 其中n大於等於0 則x的整數部分為n加1位數 此外log 0.0123的首數為-2 而0.0123自小數點後第2位開始不為0 log 0.00000397的首數為-6 而0.00000397自小數點後第6位開始不為0 則我們可以得知 若log x的首數為-n 其中n大於0 則x是純小數 且x從小數點後第n位開始不為0 若log x的首數為n 其中n大於等於0 則x的整數部分為n加1位數 若log x的首數為-n n大於0 則x是純小數 且x從小數點後第n位開始不為0 接著我們利用上面的概念來看幾個問題吧 2的40次方乘開後是幾位數 其中log 2約等於0.3010 解答 根據上面的性質我們可以得知 log 2的40次方 等於40乘以log 2 約等於40乘以0.3010 等於12.04 等於12加0.04 可以得知log 2的40次方的首數為12 所以2的40次方乘開後是13位數 例題2 5分之3的20次方乘開後 小數點後的第幾位開始 出現不為0的數字 其中log 3約等於0.4771 log 5約等於0.6990 解答 根據上面的性質我們可以得知 log 5分之3的20次方 等於20乘以log 5分之3 等於20乘以括號log 3減log 5 約等於20乘以括號0.4771減0.6990 等於20乘以括號-0.2219 等於-4.438 等於-5加0.562 可以得知log 5分之3的20次方的首數為-5 所以log 5分之3的20次方乘開後 小數點後的第5位開始出現不為0的數字 這次的課程中 我們知道透過將一個數值x取log之後 所得到的首數 可以得知數值x的整數部分為幾位數 或者是小數點後的第幾位開始不為0 這個概念同學們都學會了嗎 See You