各位同學還記得 樣本空間 事件 古典機率的定義嗎 一項試驗中所有發生的結果所成的集合 稱為此試驗的樣本空間 通常以集合S表示 而樣本空間S的任一子集都稱為事件 若S中每個樣本點出現的機會均等 則事件A發生的機率P為 S的樣本個數分之A事件的樣本個數 即P等於n分之n 我們稱這樣的機率稱為 古典機率 舉例來說 擲一粒公正的骰子一次 觀察所出現的點數 其樣本空間為 S={1,2,3,4,5,6} 因為擲出質數點的事件為 {2,3,5} 所以擲出質數點的機率為 6分之3 等於2分之1 想一想 在擲出點數大於3的條件下 擲出質數點的機率還會是2分之1嗎 根據前面的討論 可以得知擲出質數點的機率 可能會隨著已知條件的不同 而有所不同 這就是這部影片所要討論的主題 條件機率 在事件A發生的條件下 事件B發生的機率 稱為條件機率 以符號P表示 這個符號讀作在A發生的情況下 B發生的機率 條件放後面 要求的機率放前面 以這個例子來說 其樣本空間為S={1,2,3,4,5,6} 設A表示擲出點數大於3的事件 B表示擲出點數是質數點的事件 即A={4,5,6} B={2,3,5} 因此在A事件發生的情況下 B事件發生的機率等於3分之1 其中分母的3代表A事件的樣本點個數 想一想分子的1代表什麼呢 它代表的是點數大於3 且點數是質數點的情況 也就是事件A跟事件B同時發生的事件大小 將分子分母同除以S的樣本個數 得到A的樣本個數 分之A交集B的樣本個數 等於S的樣本個數分之A的樣本個數 分之S的樣本個數分之 A交集B的樣本個數 等於A的機率分之A交集B的機率 因此我們用A的機率分之A交集B的機率 來定義條件機率 總結一下條件機率的定義 在A B為兩事件 且A的機率大於0時 在事件A發生的條件下 事件B發生的機率 稱為條件機率 以符號在A發生的條件下 B發生的機率表示 而A發生的條件下B發生的機率 等於A的機率分之A交集B的機率 當此機率為古典機率時 因為當A發生時B發生的機率 等於A的機率分之A交集B的機率 等於S的樣本個數分之A的樣本個數 分之S的樣本個數分之 A交集B的樣本個數 等於A的樣本個數分之 A交集B的樣本個數 因此我們將條件機率定義為 A事件發生時B事件發生的機率 等於A的機率分之A交集B的機率 等於A的樣本個數分之 A交集B的樣本個數 換言之在事件A發生的條件下 可以解讀成樣本空間 由原本的S限縮到A 考慮事件A交集B的發生的機率 我們再來看看以下這個例子 設A表示選出者會打排球的事件 B表示選出者會打籃球的事件 根據題意 設A表示選出者患有近視的事件 B表示選出者患有閃光的事件 根據題意 在這個單元中 我們學到條件機率的定義 此外我們也計算幾個題目 幫助熟悉條件機率的定義 主持人為了炒熱氣氛 先看了中獎同學的姓名後 提示中獎的是女同學 此時抽中均均的機率就變成了10分之1 同學們也可以再想想 生活中還有哪些例子 是跟條件機率有關的唷