我們在條件機率這個單元 一開始有個例題 擲一粒公正的骰子一次 在擲出點數大於3的條件下 擲出質數點的機率為何 在擲出點數大於3的條件下 也就是點數為4 5 6的條件下 質數點只有5點 因此在擲出點數大於3的條件下 擲出質數點的機率為3分之1 這一題我們也可以用文氏圖來看 假設此試驗的樣本空間為S 等於1 2 3 4 5 6 擲出點數大於3的事件為A 等於4 5 6 擲出質數點的事件為B 2 3 5 我們可以根據題意畫出文氏圖 因此在A發生的條件下 B發生的機率 等於A的元素個數分之 A交集B的元素個數 等於3分之1 我們也可以將上述資訊用表格來呈現 樣本空間為1 2 3 4 5 6 所以樣本空間的元素個數為6 擲出點數大於3的點數有4 5 6共3個 擲出質數點的點數有2 3 5共3個 大於3的質數有1個 就是5 小於等於3的質數有2個 2跟3 大於等於3的非質數有2個 4跟6 小於等於3的非質數有1個 像這樣將事件的元素個數以表格的方式 呈現各組之交叉分布狀況 稱這樣的表格為列聯表 利用列聯表可以方便解決條件機率的問題 若假設此試驗的樣本空間為S 等於1 2 3 4 5 6 A事件為擲出點數大於3的事件 B事件為擲出質數點的事件 我們可將列聯表改寫成這樣 那麼在A事件擲出點數大於3發生的條件下 B事件擲出質數點發生的機率 為3分之1 我們再試試這道題目 酷課高中共900位學生 其中男生有550人 有近視的學生有750人 沒近視的的女生有90人 第一題 就性別與近視與否做成列聯表 請完成這個列聯表 第二題 從酷課高中的學生中隨機抽一位學生 已知此學生為男生 請問他有近視的機率為何 第一題先依題意畫出列聯表 並將數字填入表中 再利用加法與減法完成表格 沒近視的人數為 900減750等於150 女生人數為 900減550等於350 沒近視的男生人數為 150減90等於60 近視的男生人數為 550減60等於490 近視的女生人數為 750減490等於260 第二題由列聯表可看出 男生有550人 其中有近視的男生占490人 因此這位男生有近視的機率為 550分之490等於55分之49 上述的實例都是有具體數字 但是當我們了解的是一些 比例的資料時 列聯表也可以用來求條件機率 例如這個例子 某地區醫院統計該小鎮 成人的健康檢查資料 體重過重者占百分之45 有脂肪肝者占百分之35 兩者都有的占百分之25 今任選一位成年人 試回答下列問題 第一題 已知此人體重過重 求他也有脂肪肝的機率 第二題 已知此人有脂肪肝 求他體重沒有過重的機率 先依題意將題目中的資訊 整理在列聯表中 再利用加法與減法完成表格 沒有脂肪肝的比例為 百分之100減百分之35等於百分之65 體重沒有過重的比例為 百分之100減百分之45等於百分之55 有脂肪肝但體重沒有過重的比例為 百分之35減百分之25等於百分之10 體重過重但沒有脂肪肝的比例為 百分之45減百分之25等於百分之20 體重沒有過重也沒有脂肪肝的比例為 百分之65減百分之20等於百分之45 第一題由列聯表可看出 體重過重者占百分之45 其中有脂肪肝者占百分之25 因此這位體重過重的人 也有脂肪肝的機率為 百分之45分之百分之25 等於9分之5 第二題由列聯表可看出 有脂肪肝者占百分之35 其中體重沒有過重的人占百分之10 因此這位有脂肪肝的人 體重沒有過重的機率為 百分之35分之百分之10 等於7分之2 這個單元我們學了新的工具 列聯表 就是將事件的元素個數以表格的方式 呈現各組之交叉分布狀況 並練習將題目的數據整理成列聯表 用來解決條件機率的問題 列聯表使用起來十分方便 我們之後還會用到 同學們要好好掌握唷