在上個單元我們學到了條件機率的乘法法則

讓我們來複習一下

假設A B是樣本空間S中的兩事件

且A發生的機率大於0

則A交集B的機率等於

A的機率乘上當A發生的條件下

B發生的機率

這是因為由條件機率的定義

A發生的條件下B發生的機率

等於A的機率分之A交集B的機率

移項即可得上式

酷課雲高中男生人數佔全校的百分之55

女生人數佔全校的百分之45

男生中有百分之60的人近視

女生中有百分之40的人近視

現在任選一學生

試求第一題

此學生為近視的機率是多少呢

第二題 已知此學生近視

則此人是女生的機率是多少呢

我們可將全校學生分割為

男生 女生兩個集合

設A 表示選出的人是男生的事件

A 表示選出的人是女生的事件

B表示選出的人是近視的事件

可得A 的機率等於0.55

A 的機率等於0.45

當A 事件發生時B發生的機率等於0.6

當A 發生時B發生的機率等於0.4

我們將題目以樹狀圖的形式呈現

接下來以文氏圖重新看第小題

將酷課雲高中的全校學生看成集合S

並依性別分割為兩個集合

A 代表男生 A 代表女生

B代表近視的學生

B'代表沒有近視的學生

B集合等於A 交集B這個集合

然後聯集A 交集B這個集合

根據取捨原理

然而這兩個集合交集為空集合

空集合的機率為0

而0可以省略不寫

解題前的第一步

先根據題意畫出樹狀圖

第二步寫出樹狀圖中每個部份的機率

因為在抽菸人口中

有肺癌加上沒有肺癌的比率為1

所以可知抽菸人口中

沒有肺癌的比率為百分之50

又因為不抽菸人口中

有肺癌加上沒有肺癌的比率為1

所以可知不抽菸人口中

沒有肺癌的比率為百分之90

接下來我們可以來解題了

本單元介紹了貝氏定理

解題時建議將題目畫為樹狀圖

幫助自己釐清題意

可減少粗心算錯的情況喔