生活中會使用數字

甚至很多數字

將數字有次序的組合方法

就是矩陣

矩陣的應用非常廣泛

幾乎所有科學都用到

例如 計算機科學

物理

電機工程

機械工程及統計等等

正如同1999年好萊塢科幻電影

駭客任務 The Matrix中說到

矩陣 Matrix無所不在

高中所談到向量是向量代數

是大學線性代數中的基本內容

最多概念是矩陣

甚麼是向量呢

大致上可分物理 數學

及計算科學的角度來看

物理的角度

指固定向量

空間中一些箭頭僅關注在起點和終點

如圖中的施力方向或摩擦力方向

數學的角度

指自由向量

與物理角度不同

考慮圖中相等向量

圖中向量V1 V2 V3

一直到V10均相等

計算科學的角度

指有次序列在表格裡的一些數字

舉例說明

如果要對小型休旅車的價錢作些分析

就對每種休旅車當作一串數字

第一個數字是最大馬力

第二個數字是排氣量

第三個數字是價錢

通常用中括弧括起來

這表示方法稱為矩陣 Matrix

當同學們知道矩陣本質來自向量時

接下來的單元談到矩陣的運算

就能完全理解

同時也更能銜接大學線性代數的理論精髓

矩陣是從行向量擴充

怎麼說呢

是這樣的

前面例子中

中括號 140hp 1.8L 85萬元

是一個3列且1行的矩形陣列

簡稱3乘以1階矩陣

也是指長度為3的行向量

140 1.8 85萬

長度為3即代表三維行向量

若再考慮第二種小型休旅車

同樣可表示成3乘以1階矩陣

其代表矩陣若為這個樣子

現在要分析這二種小型休旅車

若採分開兩個矩陣來看

這並不是我們喜歡的樣子

而通常我們保持一行一行的排起來

即這個樣子

如此一來兩個行向量組成一個3乘以2階矩陣

我們若增加至m個分析條件

且增加至n種小型休旅車

做對小型休旅車的價錢作些完整性評估

就可以寫成n個

m乘以1階的行向量

仍保持一行一行的排起來

就得到m乘以n階矩陣

當m等於n時

稱此矩陣為n階方陣

例如 矩陣1 2 3 4為2階方陣

通常以a 為第i列與第j行交叉位置上的元

稱為矩陣的第元

例如 如上矩陣就是一個有3列且4行的矩陣

稱為3乘以4階的矩陣

而矩陣的第3 2元為-6

即a 等於-6

矩陣的第2 3元為6

即a 等於6

首先關注矩陣值得研究的數學家是

詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯

而後由英國數學家阿瑟·凱萊零矩陣

矩陣中每個元都是零

通常記作O

例如 2乘3階零矩陣

即二階零矩陣

注意一階零矩陣的表示不能僅寫零

n階單位矩陣

n階方陣中的主對角線元都是1

但其他位置都是0

通常記作

例如單位矩陣 如上表示

這單元提到矩陣的概念有二

一是矩陣由行向量擴充而得

而後由向量性質

推導出許多的矩陣理論性質

二是將數據表格抽象化得到矩陣概念

使得處理數據資料

有系統且簡明扼要呈現

這概念使得矩陣應用更廣泛

同學們有寫出前面課中測驗的方陣A 了嗎

事實上我們可以延伸思考方陣A

有那些項是完全平方數

試著寫出來哦

各位同學

必須強調若先瞭解矩陣的概念來自於向量擴充

而後出現所有矩陣運算

就更能理解為何如此定義

此外思考一下

矩陣為何能成為現代科學中不可或缺的工具呢

主因它不僅僅有理論美妙性質

還有矩陣視為資料表的抽象化應用範疇

同學們有對矩陣概念有所領略了嗎

接下來單元會介紹矩陣運算

請各位拭目以待喔