各位同學還記得我們在前面單元學到的

拋物線

橢圓

雙曲線圖形嗎

在生活中偶爾也會看到它們的蹤跡唷

舉例來說在天文學中

天體運行的軌道就是圓錐曲線

17世紀的天文學家克卜勒

在研究了第谷的觀測數據

及哥白尼模型後

提出了橢圓定律

每一個行星都沿各自的橢圓軌道環繞太陽

而太陽則處在橢圓的一個焦點上

舉例來說

太陽系的八大行星

與冥王星的運行軌道

就是橢圓

在這之後

牛頓證明了使行星繞太陽旋轉的力量

與地球吸引地面物體的重力

都屬於同一種類型的力

也就是兩個物體間的引力

與他們的質量乘積成正比

和他們的距離平方成反比

這就是所謂的萬有引力定律

此外牛頓還發現

天體繞行太陽運行的軌道

都屬於圓錐曲線

即有可能是橢圓 雙曲線或拋物線

像是牛頓在自然哲學的數學原理書中

分析過一顆1680年的彗星

路徑是如何與拋物線吻合

2017年和2019年

科學家發現彗星奧陌陌和鮑里索夫

與一般彗星繞太陽公轉的橢圓軌道不同

它們具有永遠不會再接近太陽的雙曲線軌道

如圖所示

紅線為奧陌陌彗星的軌道

深黃線則是鮑里索夫彗星的軌道

這些發現引發了科學家的關注

某些科學家推測

原本以橢圓軌道圍繞太陽公轉的小天體

在某種力的作用下

也可能會變成以雙曲線軌道運行

此外圓錐曲線也有許多應用

跟光學性質有關

在介紹應用之前

我們先來認識圓錐曲線的光學性質吧

首先是拋物線的光學性質

與對稱軸平行的光線

經過拋物線反射後

必通過焦點

另一方面由焦點射出的光線

經拋物線反射後

必與對稱軸平行

接著是橢圓的光學性質

由一焦點射出的光線

經橢圓反射後

必通過另一焦點

最後是雙曲線的光學性質

由一焦點射出的光線

經過雙曲線反射後

其反射光的反方向延長線

必通過另一焦點

圓錐曲線的光學性質

如何應用在生活中呢

舉例來說

將拋物面繞對稱軸一圈所得的曲面

稱為拋物面

平行對稱軸射來的光束

經拋物面反射後

會全部集中於焦點

像西藏的太陽爐

就是利用拋物面聚光的性質

將鍋子底部放置在焦點處

能快速的加熱焦點上的物體

可以用它來燒水 煮飯 炒菜等

德國巴伐利亞賴斯廷的拋物面天線

以及賣場看到的電熱扇

也是運用拋物面的光學性質

位於西班牙巴塞隆納的

加泰隆尼亞音樂宮

採用橢圓式建築

演奏者在橢圓的其中一個焦點處進行演出

利用橢圓的光學性質

產生聲音環繞的效果

在日常生活中

我們也看得到圓錐曲線的身影

像是棉花棒的這種擺法

形成一個雙曲面

從側面看輪廓是雙曲線

事實上雙曲面是一種直紋曲面

由一條直線在空間中

連續運動構成的曲面

也因此我們可以將棉花棒

擺放成雙曲面的樣態

市面上販售的洋芋片

則是雙曲拋物面的形狀

這是因為雙曲拋物面

是一種對外在壓力

具有較高承受度的曲面

因此美國科學家包爾就利用這個特性

將洋芋片炸成雙曲拋物面的形狀

讓洋芋片不易碎裂

除此之外

也因著特殊的幾何設計

品客能在有限圓柱形筒子內

裝入較多的洋芋片

在設計上美國設計師Carlo Aiello

透過對雙曲線拋物面的數學分析

和人體工學

設計出這張表面符合人體機能的椅子

在建築上

我們也可以看到圓錐曲線的蹤跡唷

舉例來說像是美國加州比克斯比溪大橋

澳洲普拉瑟潘聖保羅聖公會教堂的屋頂

其形狀皆為拋物線

這是因為拋物線的拱形

其底部可產生最大推力

且能跨越最廣的長度

所以可以均勻地支撐垂直推力

因此通常用於橋樑或是屋頂的設計

在東海大學內的路思義教堂

則是採用雙曲面的薄殼建築結構

教堂由4片雙曲拋物面組合而成

類似倒置的船底

其上小下大的形狀

給人一種穩定的感覺

在對抗風力和地震力時非常有力

這個單元

我們介紹了許多圓錐曲線在天文學

物理

設計

及建築上的應用

生活中還有其他圓錐曲線的應用

同學們不妨多觀察

發掘看看唷