一隻小鳥在飛行時速度會忽快忽慢

你知道這是為什麼嗎？

這是因為加速度一直在改變的緣故

我們雖然不知道小鳥下一步會怎麼飛

但是如果物體的加速度不會隨時間變化

那我們或許可以用一些規則來預測它的運動

而加速度不變的運動我們稱為「等加速運動」

雖然我們學過用圖來看物體的運動

不過如果學會用代數的方法來解決等加速度運動的問題

那對運動學會有更深的瞭解

例如圖中

一物體做等加速度運動

請問物體在第5秒時的速度為何？

首先第一部分

我們需要求末速度

如圖所示

一物體初速度為每秒3公尺做等加速度運動

加速度為每秒平方2公尺

我們可由以下步驟推算第5秒時物體的速度

已知時間的間隔為5秒

而v-t函數圖的斜率為加速度

我們由斜率公式可以推算y等於a乘t

因此y等於10

而第5秒的速度就是初速度3再加上10

也就是每秒13公尺

如果我們將上面的數字用符號來表示

可以得到末速度v等於v0加y

也就等於v0加at

認識了公式後

我們來改編一下剛才的題目吧

如果這次要計算第3秒時的速度

我們可以代入公式解

v等於v0加at

即3加2乘3

等於每秒9公尺

你可以發現其實代數解法和畫圖解法的觀念是一樣的

接著我們來看第二部分

求位移

我們用同一個範例

求0至5秒物體的位移為何？

其實很簡單

v-t函數圖求位移只要計算圖形面積就可以囉

可直接計算梯形面積

或是將圖形看成長方形加上三角形

我們先用方法一

梯形面積計算

在前面的課程中

我們已經知道第5秒的速度為13

運用梯形公式

上底加下底

乘高除2

也就是3加13

乘5除2

計算出的面積等於40

若用符號表示如畫面所示

初速度v0加末速度v

乘t除2

方法二

長方形加三角形面積

首先藍色為長方形

因此面積為v0乘t

而黃色為三角形

面積為t乘at除2

最後把兩個面積相加就可以得到位移

因此我們用畫面中的代數法來解這個題目

得到的答案為40

不論是圖解還是代數解

它的觀念都是一樣的

第三部分

未提供時間

有些題目沒有提供經過的時間

但要求速度或是位移等

這時因為要消去時間t

因此我們可以用一些方法將t換掉

在前面的課程中

已知v等於v0加at

我們可由此公式推導出t

另外我們也知道位移的公式為v0加v

乘t除2

因此我們可將t代入此公式

代入結果如畫面所示

我們可再由此公式推導出v平方的函數公式

回到剛才的問題

在此圖中已知初、末速度與加速度

若要求v等於13時的位移

該如何解呢

由於時間未知

因此我們用剛才表格中第三個公式進行計算

可以發現得到的位移與前面計算的結果相同

整理前面課程介紹的等加速運動公式

可以發現表格中前兩個公式都有時間變數

因此若遇到題目沒有給時間

但有位移變數時

可以使用第三個公式

接著我們再來看一個例子

一部汽車以每秒20公尺的速度在筆直的道路前進時

突然看到遠處前方是紅燈

若固定以每秒平方減5公尺的加速度來讓車子煞車到停止

請問從開始煞車到停止

車子的位移為何？

在這個例子中

只有給初、末速度以及加速度

如果要求位移

我們可以使用第三個公式

推算出車子從煞車到停止的位移為40公尺

如果此題我們用v-t圖來解

可以先畫圖

接著求出時間間隔t

最後求三角形面積就可以囉！

計算出的答案和公式解一樣

只是它比公式解多一個求t的步驟

讓我們簡單說明一下剛才的題目

已知游隼獵鷹的初速度為靜止0、

末速度為每秒40公尺、經過時間為2秒

若要求加速度

可以使用第一個公式

得到加速度等於每秒平方20公尺

接著我們來計算游隼獵鷹和出發點的距離

也就是位移

第二與第三個公式都和位移有關

又因為加速度已經求出來了

因此第二、三公式都可以使用

計算後可以發現

兩種解法得到的答案均相同

讓我們回顧一下今天所學到的內容

不論是圖形解還是代數解

它的觀念都是一樣的

等加速運動的三個公式如表格所示

前兩個公式有時間變數

而第三個公式沒有時間變數

若遇題目沒有給時間時

可以使用第三個公式

一個物體在某高度處靜止釋放

整個過程忽略所有阻力

物體只受重力

因此有重力加速度往下

整個過程為等加速度運動

我們稱它為初速為0的自由落體

因為它滿足等加速度運動

因此三個公式均可以使用

不過因為初速為0

想想看要如何將這三個公式簡化來使用呢？

歡迎留言分享你的想法

今天的課程就到這裡結束

我們下次見囉

掰掰