一個超大的金庫爆破聲驚擾了正在熟睡的市民

壞人北極熊一直被追趕到頂樓

發現他無路可逃時

被迫從高樓往下跳

常拯救市民的英雄看到

也跟著往下跳

請問英雄有可能追上壞人嗎？

要回答這問題前

我們要先了解他們的運動

一個物體若滿足下面三種情況

我們稱物體作「自由落體」運動

1.只受到重力作用（故作等加速運動）

且加速度a等於每秒平方9.8公尺向下

2.在鉛直線上作直線運動

3.不受任何阻力

至於物體下降時不受任何阻力

加速度為什麼是重力加速度a等於每秒平方9.8公尺向下呢？

那是因為物體只受到重力mg

而牛頓第二運動定律

F等於ma等於mg

將m消掉後

得到a等於g等於每秒平方9.8公尺向下

而自由落體根據初速不同可以分成三個種類

1.初速為0

當一顆球在一高度處靜止釋放

因為受地表的重力加速度向下

而速度向下越來越大

2.初速度向上

一顆球一開始受一向上的力而向上運動

過程中在沒有阻力下

受地表的重力加速度向下

因此向上速度越來越慢

直到0瞬間

後面就作速度為0的自由落體

3.初速度向下

一顆球一開始受一向下的力而向下運動

過程中在沒有阻力下

受地表的重力加速度向下

而速度越來越大

不過因為剛開始就有向下的鉛直初速度

所以物體向下的速度

都比初速為0的自由落體大

在此單元

我們特別研究初速為0的自由落體

為了更方便理解

我們先看一個例子

一輛汽車初速度為0

以加速度每秒平方9.8公尺向右作等加速運動

請問兩秒後汽車的速度與位移為何？

先來看速度的部分

以加速度的定義來想

每經過1秒

速度會增加每秒9.8公尺

由於初速為0

因此1秒時

速度會變成0加9.8等於每秒9.8公尺

再經過1秒

速度變成9.8加9.8等於每秒19.6公尺

因此答案即為每秒19.6公尺

甚至我們可以預測第3秒時的速度

是19.6加9.8等於每秒29.4公尺

因為是等加速度運動

我們也可以用公式解

值得注意的是

因為初速為0的自由落體

不管是速度或加速度的方向只有一個

都是向下

因此我們可以「假設向下方向為正方向」

這樣可免除負號的出現

方便計算

再來看位移的部分

直接利用等加速度位移公式

因為已知初速度

加速度與經過時間

可以直接以公式計算

如果我們將題目的運動順時針轉90度

可以發現和初速為0的自由落體運動一樣

解法也相同

因此題目可以改為

一物體在某高度處以初速為0靜止釋放

若物體只受重力而作自由落體

加速度a等於每秒平方9.8公尺

則兩秒後物體的速度與位移為何？

解出來答案和上題相同

只是方向往下

接下來我們來研究此運動的v-t圖與a-t圖

我們假設方向向下為正方向

這樣畫圖時數值都為正值

則v-t圖與a-t圖如畫面所示

因為此運動為等加速度運動

因此我們配合前面所學的三個公式

簡化初速度為0

加速度為重力加速度g的運動公式

可以發現在沒有空氣阻力時

下落時的速度大小和物體質量無關

此外不用另外再記自由落體公式

只要將等加速度運動公式簡化即可

在前面例子中

可以發現物體從490公尺

落到地面時的速度為每秒98公尺

約時速353公里

這是相當快的速度

而平常下雨的雨滴形成的高度可以到幾千公尺

這樣雨滴打到我們身體時

速度會更快

那為何我們被雨打到時不會受傷呢？

這是因為現實中有空氣阻力

因此雨滴可能下降一小段距離

重力和阻力就會一樣大

此時雨滴會等速下落

也就是「終端速度」

這速度大概時速30公里

所以打在人體

人體不會受傷

我們來統整一下今天學到的重點

自由落體定義包含三點

1.運動過程中

加速度a等於g等於每秒平方9.8公尺向下

2.在鉛直線上作直線運動

3.不受任何阻力

初速為0的自由落體適用公式

如畫面所示

如果將羽毛與鐵鎚在有空氣阻力情況下

從地球上同高度處靜止釋放

誰會先落地呢？

如果改在沒有空氣阻力的月球上作這個實驗

情況又會如何呢？

想一想

並和同學討論看看吧

我們下次見囉

bye bye