阿金代表臺灣參加國際賽事的 10公尺跳台跳水比賽 只見他跳出去時 人先往上 再往下優雅的入水 請你想一想 是否有辦法算出 阿金入水前的瞬時速度大小呢？ 跳水運動可以看成是 自由落體三種類當中 初速度往上的那一類 或稱為「鉛直上拋」運動 要特別注意的是 鉛直上拋是在「一維」上運動 因此軌跡是一條直線 不過為了方便講解 在這支影片中會將軌跡線條分開畫 我們可看出鉛直上拋時 物體會先向上運動一段時間 才開始向下掉落 在物體上升的過程中 速度漸漸變小 直到軌跡的最高點時 物體速度等於0 之後折返向下作初速為0的自由落體 上升過程中 速度變慢是因為受到向下的重力 這個重力對物體產生 9.8公尺每秒平方的加速度 方向向下 而這個加速度又稱為重力加速度 同理 物理下落的過程也受到相同的加速度 因此鉛直上拋的整個過程均為等加速度運動 讓我們整理一下 假設空氣阻力為0 那麼從地面拋出物體所作的 鉛直上拋運動會滿足以下特性 1、初速度往上 2、受重力作用 3、最高點速度為0 同時最高點為折返點 4、最高點往下是初速度為0的自由落體 5、整個運動過程是等加速度運動 6、若起點與終點相同 則運動軌跡滿足對稱性 同高度的速率與時間也滿足對稱性 因為鉛直上拋為等加速度運動 所以之前學的三個等加速公式都可以使用 但需注意以下幾點 首先速度方向有向上與向下 通常定向上為正方向、向下為負方向 因此有方向性的速度 加速度與位移都要注意 此外 因為鉛直上拋沒有水平方向運動 因此加速度a可以改成重力加速度g 而此處的速度與位移均是鉛直y方向的值 我們可以透過五個問題 進一步檢視鉛直上拋的運動過程 舉個例子 有個物體從地面以速度每秒20公尺 向上作鉛直上拋運動 已知重力加速度g等於10公尺每秒平方 問題一 物體從出發點到最高點須時多久？ 這題問的是「時間」 所以要用公式1或2 但是沒有位移 因此只能用公式1 計算過程如畫面所示 關鍵為最高點速度等於0 問題二 物體從最高點到落地點須時多久？ 根據對稱性 A到B與B到C的時間是一樣的 因此答案也是2秒 問題三 物體從出發到落地瞬間共花了多少時間？ 透過前兩題的計算結果 可以得知物體從A到C的總時間為2加2等於4秒 第二種不用代公式的方法 假設向上的方向是正方向 初速度為每秒20公尺 加速度為10公尺每秒平方 而加速度是每一秒鐘的速度變化量 所以這顆球經過1秒時 速度會減少而變成每秒10公尺 第2秒速度又減少後恰巧變成0 因此可以知道從A到B共花2秒 再根據對稱性就可以得知A到C的總時間 問題四 物體上拋最高點的高度為何？ 這題有三種解法 第一個方法 使用公式2 計算過程如畫面所示 第二個方法 使用公式3 計算過程如畫面所示 第三個方法 因為B到C為初速等於0的自由落體運動 因此下落距離h剛好等於鉛直上拋的最大高度 計算過程如畫面所示 可以發現用此觀念能很快求得最大高度 問題五 物體落地瞬間速度為何？ 公式1、2、3均可求出落地速度 比較多同學會用物體從B到C的運動過程來計算 不過這邊要知道一個觀念 鉛直上拋是整個過程都作等加速度運動 所以我們也可以從A到C的運動過程 計算出物體落地的瞬間速度 我們再來練習一個鉛直上拋常見的問題 在高度60公尺的高樓頂端 將一顆石頭以每秒20公尺的速度鉛直上拋 若重力加速度為10公尺每秒平方 若不考慮空氣阻力 則石頭從剛拋出到落地瞬間所經過的時間為何？ 這一題的解法有很多種 以下提供兩種解法給各位同學參考 方法一 因為整個過程都是作等加速度運動 最高點速度等於0 我們可以分為A到B及B到C兩段來看 先算出A到B的時間 接著算A到B的高度後 再算B到C的高度 並利用B到C為自由落體 可以求出B到C的時間 最後加上A到B的時間即是答案 這樣拆解的作法是可以的 不過所花的時間與步驟較多 我們也可以換一種想法 利用方法二來求解 因為從A到C都是作等加速度運動 在已知位移、初速度與加速度的情況下 利用公式2就可以求出總時間 不過使用此公式要特別注意「位移」的方向 位移方向是由初位置向末位置 因此此題的位移方向向下 代入值時別忘了加上負號 只要是起點比終點高的題目 都要注意位移方向是向下的喔 讓我們來總結一下這支影片的學習內容 鉛直上拋為初速度往上 受到重力加速度向下的直線運動 鉛直上拋屬於等加速度運動 因為同時有向上與向下方向 所以用公式時要記得定向上為正方向 最後讓我們來思考一個問題 假設向上為正方向 請試著畫出鉛直上拋的v-t圖吧 我們下次見囉 bye bye