STRIKE OUT 三振出局！ 棒球是令全民熱血的運動 臺灣參加世界大大小小的棒球比賽 也有屬於自己的職業棒球 那你曾想過 投手是如何將球投到捕手指定的位置嗎？ 棒球離開投手後 是否都筆直前進呢？ 棒球上的縫線與轉動都是為了增加棒球投出的軌道變化 在不考慮這部分的影響下 若棒球經投手水平投出後 應該會呈現怎樣的軌跡呢？ 首先 我們複習之前所學習 描述運動學的物理量：位移、速度與加速度 根據定義 位移即為位置變化量 速度則為單位時間的位置變化量 以及加速度為單位時間的速度變化量 將這些公式應用在等加速度運動中 即可得到畫面上顯示的兩組公式 此外 我們還需要使用到向量加法 因為在運動學的各物理量 幾乎都為向量 例如 要了解某一瞬間的速度 就需要利用向量加法將x方向與y方向的速度向量相加 並非單純量值的加總 那什麼是水平拋射呢？ 其中的「水平」指的是初速度為水平方向 而「拋射」運動泛指初速度與加速度非平行的等加速度運動 我們先來瞭解什麼是拋射運動 在直線運動中曾經學習過 若加速度與初速度平行的等加速度運動 則軌跡能維持直線運動 如同鉛直上拋或鉛直下拋 但若開始將初速度與加速度形成某一角度 也就是非平行的初始狀態 這時候的軌跡就會開始改變 這樣平面的軌跡 我們稱為拋物線 物體所進行的運動 亦稱為拋體運動 再者 水平拋射指的是初速度為水平方向 在地表進行水平拋射就會形成初速度與加速度垂直的等加速度運動 我們可以試著做做看棒球的傳接球練習 如果棒球水平投出 若速度不夠快 很快就會碰到地面 成為滾地球 若速度越快 越能夠筆直的接近對方 也就是鉛直方向的位移會因為初速度越快而變小 為什麼會呈現這樣的特性呢？ 若我們將此拋射過程進行投影 若將軌跡投影在水平線（即x軸） 因在水平方向沒有受到加速度 故投影點的運動會呈現等速度運動 若投影在鉛直線（即y軸） 則因y方向初速度為零 故投影點的運動會呈現靜止下落的運動 如同之前所學習過的觀念 x-y運動互相獨立的特性稱為運動獨立性 那如何描述水平拋體的運動過程呢？ 因為運動獨立性 所以可分開討論 若將拋射點設定為原點 畫出平面座標系 以水平方向為x方向 鉛直方向為y方向 在x方向為等速度運動 故位移、速度、加速度可以描述為畫面呈現的方程式 因初位置設定為x0＝0 則位移亦可表示如畫面所示 而y方向為靜止下落 故位移、速度、加速度可以描述為畫面呈現的方程式 因初位置設定為y0＝0 則位移亦可表示如畫面所示 在探討整體運動時 可以思考到 時間對x方向與y方向都是相同的 故在描述軌跡時 可以將這些方程式以代入消去法 消除代數t 得到軌跡方程式如畫面所示 從上述可以看出 在數學中二次函數圖形之所以又稱拋物線 即為拋體運動所呈現軌跡線為二次函數 已經了解位置的計算 那速度呢？ 每一點的瞬時速度可以由x方向與y方向的速度向量相加求得 由上述計算可以得知兩方向速度為畫面上的兩組方程式 因此瞬時速度大小為畫面的方程式所示 其方向為軌跡切線方向 亦可表示如畫面呈現的方程式 其中theta為速度與水平夾角 最後 我們統整一下今天的所學： 初速度為水平方向 加速度為鉛直方向 水平方向為等速度運動 鉛直方向為等加速度運動（靜止下落） 運動整體為等加速度運動 軌跡方程式如畫面所示 生活中平拋的例子有：棒球投球、拋射式空投飛彈，以及子彈飛行 在生活中有許多平拋的實例 例如 棒球投出的軌跡即為水平拋射 速度越快 鉛直方向的位移越少 這樣的投球變化容易被猜到並打擊出去 所以棒球陸續發展出不同的投球與旋轉方式 以增加軌跡的變化程度 槍械子彈射擊過程也可以看成水平拋射 但距離越遠 鉛直方向的位置變化亦越大 大家可以思考看看 槍械的哪些設計可以讓鉛直方向的位移較小呢？