俄烏戰爭是2014年2月20日起於俄羅斯與烏克蘭之間爆發 也是近代重要的戰爭之一 在資料畫面中可以看到許多不同的武器 其中投射型飛彈飛行是常見的武器 如畫面所示 可以看出 當投射型飛彈離開戰鬥機時 飛彈與戰鬥機水平相對位置幾乎不變 也就是兩者具有相同的水平速度 從駕駛員的視角 或者是空中同時有一部攝影機拍攝來看的話 飛彈是以自由落體的方式下墜 而在地面的觀察者所見 除了鉛直方向的自由落體運動 水平方向則以等速度運動前進 這兩種物體運動的結合 這兩種物體運動的結合 即為平拋運動 生活有許多實例 例如網球的發球會以接近水平的速度擊出 乒乓球以水平方式回擊等等 如何定義平拋運動 以上述現象為例 在不考慮阻力的情況下 物體在地表附近 以平行地面的初速度開始運動 即為一開始只有水平初速度 在鉛直的固定加速度作用下 其軌跡會變成拋物線 也就是二次曲線 也就是二次曲線 故稱為平拋運動 廣義來說 初速度與加速度垂直的等加速度運動即可稱為平拋運動 除了地表的平拋運動 實驗中也很常見 例如帶電粒子在垂直的電場下運動 軌跡亦為拋物線 此實驗為荷質比實驗 主要研究帶電粒子的電荷與質量比值 可利用測量位移 反推加速度 近一步得到荷質比 駕駛員如何知道投射出飛彈的時間點呢？ 當飛彈離開戰鬥機時 因為慣性作用 飛彈和戰鬥機具有相同速度 即飛彈具備初速度且大小與戰鬥機相同 假設此初速度為水平方向 則可藉由初速度與高度 推測著地時間與距離 為什麼可以如此推測呢？ 平拋的核心思想在於水平方向為等速度運動 鉛直方向為等加速度運動 這兩方向的運動連結在於時間 也就是說 不管對於水平方向或鉛直方向 經過的時間都是一樣的 在拋射飛彈的實例中 我們需要利用高度來計算飛行時間 因為著地使得飛行動作的結束 再利用飛行時間計算水平射程 在敘述物體運動時 常見的兩個物理量分別是瞬時速度與位移 在描述的過程中 習慣以拋射點為原點 則位移就等於末位置 且拋射瞬間時間為零 則時間變化量為落地時間t減掉拋射瞬間t0時間 既然水平方向為等速度運動 則速度保持定值 與初速度相同 位移等於速度乘以時間變化量 對於鉛直方向 為等加速度運動 方向部分假設以下為正 則加速度等於重力加速度 利用等加速度運動公式 可以得到瞬時速度與位移 在平拋運動中的常見問題為「飛行時間」與「水平射程」 這也是一開始拋射飛彈的關鍵 才能讓飛彈落在預計的目標中 在拋體運動中 結束飛行通常是指著地 也就是y方向的位置到達某定值 所以飛行時間要利用鉛直方向來計算 假設以下情境 駕駛員目前在高度8000公尺的地方穩定飛行 若不考慮空氣阻力 飛彈拋出後幾秒落地？ 平拋運動在鉛直方向為靜止落下 提供位移 求飛行時間 則可利用畫面上公式求出落地時間為40秒 而水平射程為落地時 水平方向的位移 若上述戰鬥機速度為100公尺每秒 則水平射程透過畫面上的公式可算出為4000公尺 從上述可以知道駕駛員需在距離目標4000公尺處進行投射 因此 可以將平拋運動的飛行時間透過鉛直位移的式子推得 表示為根號g分之2h以及水平射程為速度乘時間 即v0乘根號g分之2h 所以說 駕駛員需利用自身飛行速度與高度 推測著地距離 適時釋放拋射型飛彈 進行平拋運動 讓我們來總結一下這支影片的學習內容 在戰鬥機水平拋射飛彈的實例中可以發現平拋運動有以下特性 水平方向為等速度運動 鉛直方向為等加速度運動 而其中關於速度、位置、飛行時間及水平射程的描述 可表示為畫面上的關係式 回到生活中實例來看 要讓初速度完全和加速度垂直 實際上是非常困難的 那如果初速度和加速度不垂直呢？ 也就是有非90度夾角的存在 那這樣的拋體運動會變成怎樣呢？ 飛行時間呢？ 一起想想看吧！ 我們下次見囉 bye bye