不知道大家是否有看過奧運的跳遠比賽呢？

請你思考看看

影響選手跳躍遠近的因素是什麼呢？

從影片中可以看出

選手利用助跑與蹬高

以提供身體飛行的初速度

並利用適當的仰角將身體盡可能停留在空中

以追求最遠的飛行距離

從軌跡中可以看出

這與我們之前所學的平拋運動軌跡不同

這樣的軌跡稱為斜向拋射運動

從先前的水平拋射運動中

我們知道

可以利用運動獨立性

將運動視為水平方向的等速度運動

與鉛直方向的靜止下落等加速度運動

再利用等速度運動與等加速度運動的特性

得到軌跡方程式和瞬時速度的描述

而初速度與加速度的方向在同一直線

我們稱為鉛直上拋或鉛直下拋

若兩者的方向垂直時

稱為水平拋體運動

除卻這兩種情形

也就是說

初速度與加速度具有夾角

且非0、90、180度

即可稱為斜向拋射運動

此運動與水平拋射運動不同的是

在鉛直方向具有初速度

物體在鉛直方向進行鉛直上拋運動

以及在水平方向進行等速度運動

從畫面中我們可以看到

之前所介紹過的平拋運動

若此時將初速度夾角逐漸增大

則運動的軌跡就會出現先往上飛行的趨勢

因受到向下的重力加速度作用

到了最高點之後

速度方向逐漸改變為向下

造成此運動軌跡改變的原因

是因為斜向拋射運動具有鉛直方向的初速度

此初速度會使得物體先往上飛行

而鉛直方向速度因加速度的作用下逐漸變小

當鉛直方向速度為零代表物體不再往上運動

僅剩水平速度

此位置即為斜拋運動的最高點

接下來的運動則與水平拋射運動相似

我們利用水平方向的等速度公式

與鉛直方向的等加速度來分析

先假設平面座標系

水平方向為x方向

鉛直方向為y方向

並以右方與上方為正

若初速度為v0且有仰角時

將初速度分解為

x方向初速度v0x與y方向初速度v0y

並從向量的分解中

可得到畫面上呈現的水平速度與鉛直速度

加速度方面

僅受到向下的重力加速度作用

則可表示如畫面

對水平方向運動而言

為等速度運動

故位移、速度、加速度

可以描述為畫面呈現的方程式

因初位置設定x0等於0

則水平位移亦可表示如畫面

而y方向為等加速度運動

故位移、速度、加速度

可以描述為畫面呈現的方程式

因初位置設定為y0等於0

則鉛直位移亦可表示如畫面

在探討整體運動時

可以思考到

時間對x方向與y方向都是相同的

故在描述軌跡時

可以將水平位移和鉛直位移以代入消去法

將第1式改寫如畫面所示

並代入第2式

可得到畫面上的軌跡方程式

並在整理後可以得到畫面上的方程式

而配合數學表示方式

可再進行改寫

如畫面所示

從上述可以看出

斜向拋射仍為二次曲線

即拋物線

已經瞭解位置的計算

那速度呢？

每一點的瞬時速度

可以由x方向與y方向的速度向量相加求得

由上述計算可以得知

兩方向速度為畫面上的方程式組

因此瞬時速度大小如畫面的方程式所示

其方向為軌跡切線方向

亦可表示成畫面呈現的方程式

其中theta0為瞬時速度與水平夾角

在生活中有名的斜向拋射運動

就是我們常見的「籃球」

當雙手給予籃球初速度後

進行中距離投射

在空中飛行的軌跡即為斜向拋射運動

選手常常在投射過程中增加籃球的旋轉

改變籃球碰框或籃板後的反射角度

以增加命中率

或者

為了降低被阻礙的機率

加大初速度的仰角

以提高飛行的位置

雖然只是簡單的斜向拋射

卻有很大的學問在裡面

你還有想到哪些

在日常生活中的斜向拋射運動呢？

我們來統整一下學到的重點

水平方向為等速度運動

鉛直方向為等加速度運動

或稱鉛直上拋運動

而運動整體為等加速度運動

利用初速度與仰角

將速度分解為水平方向初速度v0x

與鉛直方向初速度v0y

以拋射點為原點

其軌跡方程式如畫面所示

生活中常見的斜向拋射例子有

跳遠、投籃及推擲鉛球

最後請你想一想

若我們將仰角改為俯角

則斜向拋射運動又有什麼變化呢？

歡迎分享你的想法

我們下次見囉！

bye bye