運動中有許多關於斜向拋射的實例

如跳高、籃球、鉛球等

這次來討論「鉛球」

投擲鉛球比賽追求最遠的距離

以選手個人而言

除卻投擲的力道外

投擲的角度也非常重要

適當的角度才能夠達到個人的最遠距離

那怎樣才是最適當的角度呢？

首先

知曉斜向拋射運動的定義

在先前關於水平拋射的影片中提到

若初速度與加速度的方向在同一直線

我們稱為鉛直上拋或鉛直下拋

若兩者方向垂直時

稱為水平拋體運動

屏除這兩種情形

若初速度與加速度具有夾角

非0、90、180度

即可稱為斜向拋射運動

此運動與水平拋射運動不同的是在鉛直方向具有初速度

物體在鉛直方向進行鉛直上拋運動

以及在水平方向進行等速度運動

在斜向拋射運動的過程中

速度的鉛直方向分量會先逐漸變小

直到鉛直速度等於零

因物體不再上升

此時的位置為最大高度

在重力加速度的作用下

鉛直速度方向開始往下並逐漸變大

直到著地

在鉛直速度改變的過程

水平速度保持一開始的初速度水平分量

故著地點與拋射點的水平距離

稱之為水平射程

最大高度的計算

是由鉛直方向的運動來決定

當初速度的鉛直方向分量越大

則最大高度也會逐漸增大

而水平射程的計算是由初速度的水平方向分量乘上飛行時間

當初速度仰角越小

水平速度則越大

此時水平射程亦越大嗎？

水平射程必須考慮飛行時間

而飛行時間須由垂直方向運動去思考

試想斜向拋射運動什麼時候會停止？

當物體著地時

則運動將會停止

先以最簡單的情形來思考

在水平地面上進行斜向拋射

當物體會到地面時即為著地

則停止運動

如果仰角越大

則初速度的鉛直方向分量則越大

飛行時間也會愈長

但水平射程呢？

仰角越大

雖然飛行時間越長

卻讓水平速度變小

水平射程無法跟著變遠

在投擲鉛球時

選手該如何選擇出手的仰角呢？

為了達到最大的水平射程

我們來思考水平方向的運動位置公式

若t為飛行時間

則此時的位置與原點的距離即為水平射程R

則可以將上述公式的位移由R取代

其中飛行時間可以由鉛直方向的運動來得到

當物體回到原地面

也就是鉛直方向位移y為零時

所經過時間t為飛行時間T

t可以由公式移項求出

代入水平射程公式便能求出水平射程R

從公式中可以看出

若要達到最佳

也就是最大的水平射程

則需sin2theta0等於1

也就是地面仰角45度

可以得到的最大水平射程為R等於v0平方除以g

此外

也可以利用公式計算最大高度H與仰角之關係

如同前面敘述所提到

「鉛直速度等於零

因物體不再上升

此時的位置為最大高度H」

所以利用等加速度公式

代入鉛直速度為零

可以求出最大高度H

綜合水平射程與最大高度的計算

若在初速度固定的情況下改變仰角

我們可以得到畫面上的關係圖

運動中有許多斜向拋射的實例

但因運動的要求不同

並非都是45度拋射角為最佳

例如

追求高度更高的撐竿跳

選手盡力將角度改變為90度

但卻不可剛好90度

若無水平分量速度

則無法順利撐越欄杆

籃球亦是如此

當拋射角度越高

則越不容易被阻攻

也容易進籃

但此時卻也需要更大的力量

避免水平射程不足

以國外職業籃球聯盟中的知名三分射手為例

其出手仰角大約50至55度

大於常見的45度

這也是為什麼他的三分球命中次數為聯盟最高

我們知道45度拋射角可以得到最遠的水平射程

但仍需要因運動種類與選手的不同進行微調

達到最好的效果

我們統整一下今天學到的重點

斜拋運動的水平方向為等速度運動

鉛質方向為等加速度運動

整體運動為等速度運動

當拋射點與著地點同一高度時

其利用鉛質方向運動可以得到飛行時間

如畫面所示

而水平射程公式與最大高度公式

則為畫面上的描述

實際上

鉛球投擲的拋射點與著地點並非同一高度

若考慮選手的拋射點與地面之距離

則拋射角度需要做怎樣的改變

才能夠得到最遠的水平射程呢？

歡迎留言分享你的想法喔

我們下次見囉

bye bye