你應該有過類似的生活經驗吧？ 像是在超市推推車 或在學校推午餐推車、資源回收車的時候 空的推車相比於滿載物品的推車 更容易被推動 換句話說 如果要使推車都達到相同的速度 我們在推滿載物品的推車時 就需要耗費更大的力氣 由這個經驗我們會發現 物體的受力 物體有多重 物體的移動趨勢 三者是互有關連的 若把這三個概念用更精準的科學名詞來表達 我們可以這樣描述： 「力、質量、加速度」三者互有關聯 那麼他們之間的關聯是什麼？ 又有什麼數值關係呢？ 如果要探討數值關係 我們必須先有數據 為避免前述生活實例中 可能存在摩擦力或其他阻力影響分析 因此我們把場景移到實驗室 用實驗室中測量出來的數據 來觀察「力、質量、加速度」三者之間的關係 在實驗中 我們使用摩擦力極小的滑車與軌道 把不同質量的砝碼放在這台滑車上 對滑車施予相同大小的力 然後記錄滑車運動的加速度 得到的數據如表所示 第一列的數據是我們對滑車的施力 在此實驗中 施力為控制變因 所以各次實驗中的施力大小都相同 第二列的數據是滑車與物體合計的總質量 第三列則是測量到的滑車加速度 請你觀察看看表中的數據 你看到這些數據彼此間有什麼關係呢？ 你可能會先注意到 隨著總質量愈大 加速度值愈小 那我們應該怎麼稱呼這樣的數值關係呢？ 你可能會想到「呈反比」或「負相關」這兩個詞 初步瀏覽數據之下 我們確實可以很有信心的認為 數據之間是負相關 但是否「呈反比」 我們就需要進一步的檢驗 你應該還有印象在數學課曾經學過 「呈反比」代表當其中一個數據變3倍 另一個數據會變3分之一 也就是說 兩者相乘起來會等於定值 那我們就來把第二與第三列的數據相乘看看吧 從兩者相乘的結果來看 值都十分相近 代表質量與加速度確實「呈反比」 而如果你看得更仔細一點 還會發現一件有趣的事 那就是力的大小恰巧就等於兩者相乘的結果 這是因為牛頓當時便把可讓1公斤的物體 產生1公尺每秒平方加速度的這個力 定義為「1牛頓」 因此 我們可以把「力、質量、加速度」三者之間的關係 描述為：F等於ma 這樣的定義是否讓計算變得很方便呢？ 而這條關係式就是牛頓第二運動定律的內容 由剛剛學到的這條公式 我們還可以進一步來區辨兩個概念 那就是「重量」與「質量」 請你先試想一下 「重量」與「質量」這兩個概念 對你來說是一樣的嗎？ 還是他們有什麼分別呢？ 你可能會認為 我的重量是多少 質量就是多少 所以兩者是相同的 或者 你可能有回憶起國中和高一時 老師曾經特別提醒大家 這兩個概念的不同之處 在此 我們就從剛剛學到的式子 來區辨這兩個概念吧 在公式中 我們可以看到質量已經被列在裡面了 那如果我們想把重量這個概念放入式子中 應該放在哪個位置呢？ 為了回答這個問題 我們需要先思考 「重量」代表的意義究竟是什麼？ 日常生活中 重量就是在磅秤上顯示出來的讀數 也就是指 你站在磅秤上 將磅秤往下壓 使之能感應測量出你的重量 你有注意到其中的關鍵嗎？ 磅秤要能測量出重量 必須要受到往下壓的力 如果你沒有向下壓 磅秤就不會有反應 只會呈現重量是０ 所以重量其實是一種「力」的表現 在科學上 我們會更精確的定義 「重量」指的是重力的量值 而重力就是地球與物體之間的萬有引力 現在 我們回到F等於ma這個式子 你應該會把重量W放在F的位置 把這條式子改寫成W等於ma 此時的加速度就是我們常聽到的「重力加速度g」 也就是重力所造成的物體加速度 這條式子可以再被表述成W等於mg 你可以明確看到 重量和質量是兩個不同的概念 質量是描述物體本質的量 重量是這個具有質量的物體所受到的重力量值 而這個力的大小 會使得物體獲得「重力加速度」 現在 讓我們來思考一下在這個章節常出現的基礎題 請你先按下暫停 嘗試計算看看 我們再繼續往下討論 你算出答案了嗎？ 許多人面對這個題目 會直接把題目中的數值帶入公式 算出a等於1公尺每秒平方 但是這個答案是錯的喔 你知道為什麼嗎？ 其實問題出在單位 質量在SI制的單位是公斤沒錯 但是力在SI制的單位是牛頓 而「公斤重」這個力的單位和「牛頓」並不相等 「1公斤重」的力 代表質量為1公斤的物體所受到的重力 我們用前面W等於mg這個式子來算算看 通常會把g值視為9.8公尺每秒平方 所以1與9.8相乘後 會得到W等於9.8 此時Ｗ的單位要帶入SI制的單位 也就是牛頓 由這個推導 你會看到「1公斤重」等於 9.8牛頓 將9.8牛頓帶回F等於ma的公式 算出a等於9.8公尺每秒平方 在這部影片中我們學習到了 牛頓第二運動定律的內容是F等於ma 外力分別與質量及加速度成正比 而在固定外力的情況下 加速度與質量成反比 此外 我們也探討了質量與重量的差別 質量是描述物體本質的量 重量則是這個具有質量的物體所受到的重力量值 最後 請你再思考一個有趣的問題 我們剛剛討論的 都是只有一個力作用的單純情況 但在現實生活中 會有許多的力同時存在 例如：一位媽媽在公園推著娃娃車 這台娃娃車的受力 除了有媽媽的推力 還有重力、摩擦力 以及其他你所能想到的作用力 那在這種複雜的情況下 要怎麼分析呢？ 此時 我們不能只是單純把每個力會造成的加速度量值加起來 而要考慮力是一種向量 要做向量的分解與合成 那麼這部分應該如何分析與計算呢？ 請你想一想 在後面的影片中也會有線索喔 我們下次再見囉 bye bye~