在上一部的力圖影片中 你應該已經能掌握 在一個情境中有多個作用力存在時 要怎麼簡化分析 只列出作用在主體身上的所有作用力 但是 這些力有不同的方向、不同的量值 如何正確分析出合力與物體受力的運動狀態 仍需一步步深究 在這部影片中 將循序漸進介紹三種題型的解法 一、知道各個力的大小求合力加速度 二、求其中某一力的大小、方向 三、有多個未知數需求解 首先 來處理最基礎的問題 當你大致掌握物體的受力量值與方向 而需求解物體受力後的加速度 如畫面舉例與已知條件 在無摩擦力作用下 請問物體此時的加速度為多少？ 看到「作用力」與「加速度」時 你是否想起學過的牛頓第二運動定律 沒錯 接下來就是把數據帶入公式求解 但是 不能只是把題目中所有的作用力加起來 放在等號左邊 右邊再寫上5乘以加速度a 會有什麼問題呢？ 你可能會想到來自地面的正向力沒有被計入 這可不行 我們趕緊補上 或者你再想到 這些力的方向不同 不能直接相加減 而需做數學的「向量的合成與分解」來解決 仔細檢視這條公式 若想把a看作物體的加速度 因為這個加速度是合力作用的結果 所以F應該代入「物體所受的合力」 將各個作用力做向量合成計算 不過要做向量的合成計算並不容易 如果可以 最好只做數值的加減 這就用到「向量的分解」 為了知道要將向量分解成哪些方向的分量 要先判斷「加速度」的方向 有些題目敘述很清楚 可明確掌握加速度的方向 例如 「物體沿著水平方向向前運動」 就能判斷物體加速度是在水平方向 但有些題目敘述較為精簡 就像此題 並未清楚表明物體運動方向 這時要判斷便有難度 這種情況下 可改在空間中假想出一個坐標系 分別有水平方向與鉛直方向 然後將所有的力 分別畫出水平分量與鉛直分量 從這兩個方向分別探討合力作用結果 以此題為例 重力與正向力的作用方向都是垂直方向 不需做力的分解 而50牛頓的外力 被分解成水平與鉛直分量 做完分解後 再分別針對水平與鉛直方向來列式 共通原則是 等號左邊放入各作用力的加總 需考慮力的正反向以決定正負 等號右邊則放入物體質量 乘上物體在此方向的加速度 列出兩式後 可解得物體在水平方向的加速度 而在鉛直方向 正向力會與 重力減去外力垂直分量後的結果相抵消 使物體沒有垂直加速度 因此推得物體的加速度等於它的水平加速度 可得加速度量值是5根號3 方向朝向水平右方 若你能理解題型一的解法 那題型二的解法應該不難懂 在此類型的題目中 物體的加速度是已知 只要從加速度與合力關係式 回推出題目所問的作用力就好 不知道你有沒有聽過電梯減肥法？ 在電梯中測量體重 所量測的結果會因為 電梯的運動狀態而變大、變小 假設今天你在一台 向下加速的電梯中量測體重 相關的已知條件如畫面所示 請問此時在電梯中量到的體重會是多少呢？ 如果你對答案毫無頭緒 給你一個提示 磅秤顯示的數值 實際上是磅秤的感應裝置 感應到它所受來自外界下壓的正向力 而不一定是人的重量 我們把磅秤顯示的數值直接看作自己的體重 是因為在多數情況下 兩者量值會相等 所以 前面所問在電梯中量到的體重 會等於人所受到的正向力 那麼就把人所受的所有作用力列出來吧 有重力 以及與磅秤之間的正向力 因為人在電梯裡與電梯一起運動 可知此時人的加速度與電梯相同 將上列條件帶入公式 可解得N的值 代表此時所量得的體重是400牛頓 等於40公斤重 哇 只要踏入向下加速度是2的電梯 體重直接少10公斤 不過分析下來也會發現 因為這時測得的體重不等於人實際的重量 如果電梯改成向上的加速度 體重反而增加10公斤 為了區別這種看到磅秤數值所認定的體重 與人所真實受到來自地球的重力量值 我們將磅秤上的數值稱為「視重」 透過這個題目是希望讓你理解 當已知物體的加速度 而要求其中某個受力的量值時 只要按照題型一的方法 列出所有力的向量和結果 套入合力與加速度的關係式 就能求解式中的未知數 最後 來討論比較複雜的題目 題目中可能不只一個物體 也存在許多未知數 這時 我們要掌握究竟有幾個未知數需求解 因為這代表著至少需列出幾條等式 如同在數學解聯立式學過的 一條等式可解一個未知數 兩條等式可解兩個未知數 當你有三個未知數 就必須找出三條等式才能解答 一起來看題目吧 物體A與物體B的質量與狀態如畫面所示 且各接觸面皆無摩擦力 請問繩上張力為多少牛頓？ 請按下暫停 先自己思考如何解題 你可能會發現 題目問繩張力 但卻未提供物體的加速度 若只單用前面題型一或題型二的解法 好像難以得到答案 這是因為有三個未知數 物體A的加速度、物體B的加速度與繩張力 需用到三條等式才能解聯立 那一起來列式吧 因為繩張力同時作用在物體A與物體B上 所以兩者都是要考慮的主體 再分別將兩物體的受力 與加速度在圖上標記出來 列式時 最完整的方式是分別列出物體A、B 在水平與鉛直方向的分力 不過仔細觀察會發現 只有兩條式子包含我們想求的未知數 類似在題型一時 鉛直方向的作用沒有影響 水平方向的合力才是關鍵 這該怎麼辦呢？ 有三個未知數 卻只有兩個等式 你還能想到什麼物理量相等的關係嗎？ 如果你拿東西模擬一下 會發現物體A、B的加速度方向雖然不同 但是量值卻一樣大 物體B往下移動多少 物體A就會往右移動多少 所以可找到第三條等式 接下來 就是解聯立式的工作 解完後 便能得到繩張力的大小 看到這邊 相信你應該有很多收穫 想先請你打鐵趁熱 回憶一下從剛剛三個題目的解題中 你發現在畫完力圖之後 該做些什麼來求解呢？ 我們應該針對與題目所求有關的物體 將其水平與鉛直方向的受力 分別帶入合力公式中 來找出其加速度或未知的作用力量值 而面對的題目較為複雜 未知數較多時 列式過程中 不妨提醒自己有幾個未知數存在 就要找到幾條包含未知數的等式 今天影片所談的內容 對大家來說需要更多的思考與練習 才能掌握其中訣竅 當你之後在嘗試解決相關問題時 可能會發現 在這部影片中提出的這三個問題算相對單純 因為物體只在水平或鉛直方向上做運動 若發生在斜面上 例如 從溜滑梯上滑下的皮球 或被物流人員沿斜面往上推的重物 解題過程會用到許多的三角函數 便可能造成計算上的負擔 下一部影片將介紹 可以最低程度使用三角函數就能求解的妙招 等不及再見到你囉