哈囉 學完力圖的觀念 你應該已經瞭解在畫完力圖之後 我們可以分別列出物體受到的水平方向合力與鉛直方向合力 藉此計算出物體在水平與鉛直方向的加速度 這個方法幫助我們即使面對複雜的問題 例如有多個力同時作用在一個物體上 也能從問題提供的線索中 求出物體的加速度或是特定作用力的量值與方向 不過若我們所面對的情境是在「斜面或斜坡」上 這個分成水平與鉛直作用力的方法就顯得有些麻煩 因為列式中會包含許多的三角函數 增加判斷與計算的困難度 舉一個常見的例子 有一箱30公斤的重物被物流人員沿斜面往上推 為使問題較為單純 假設斜面上的摩擦力很小可以忽略、斜面與水平地面夾角30度 斜面與水平地面夾角30度 請問當物流人員對物體施予200牛頓的沿斜面上推力 則物體此時的加速度為多少？ 請你先暫停畫面 自己嘗試畫出受力與其分力、列式 完成後再繼續看解析 在解題時 我們先把物體的受力畫出來 它同時受到垂直向下的重力300牛頓 垂直斜面指向斜上方的正向力 以及人施予沿斜面方向的作用力200牛頓 接著在圖上標出各個力的水平分量與鉛直分量 在這三個力中 只有重力本來就是在鉛直方向 不需考慮分量 而正向力與外力則皆需標出其分量 以及分量的量值 我們再分別列出 水平方向的合力等於質量乘上水平方向的加速度 鉛直方向的合力等於質量乘上鉛直方向的加速度 觀察一下 會發現這兩個式子中 包含三個未知數 有正向力N、水平方向的加速度、鉛直方向的加速度 所以目前我們無法解出答案 該怎麼辦呢？ 我們只好再深入分析 檢查是否有被遺漏的條件 在這三個未知數中 水平與鉛直方向的加速度正是題目所求 其被令為未知數十分合理 而正向力N則應該要是已知的條件 才有辦法求解加速度 從正向力的性質可以瞭解到 物體所受正向力會等於物體對斜面的下壓力 而物體對斜面有下壓作用是因為重力的存在 我們可以把重力垂直斜面的分量 當作是物體對斜面的下壓力 它的量值等於物體所受來自斜面正向力的量值 現在有三個等式 可以解三個未知數 將第三式正向力的值帶入第一與第二式 等號兩邊化簡整理 得到加速度 最後別忘了 要將兩個加速度分量取平方、相加、再開根號 才能得到加速度的量值喔 學到這邊 你會發現題目並不難 用我們學過的方法也可以順利解出答案 但是解題過程中需要許多的判斷與計算 稍不留意就可能出錯 接下來 將介紹一個技巧在開始解題、列式前 若多了這一步的判斷 便能讓後續的列式與計算更為簡單 觀察前面的題目會發現 與之前力圖介紹的情境不同 在此情境中 物體的加速度是沿著斜面方向 而不像常見的題目是水平方向或鉛直方向 正是這個加速度方向的特性 使我們維持使用相對地面水平與鉛直兩方向作為座標軸 會有計算上的負擔 現在要學的技巧 便是在訂立座標、決定分量要如何畫時 先判斷加速度的方向 將平行加速度的方向當成座標的一軸 與其垂直方向畫出另一軸 再往後判斷各個作用力的分量 標記出「平行加速度方向的力分量」 與「垂直加速度方向的力分量」 使用這個技巧會使計算過程有什麼變化呢？ 來示範一下 在相同的物流人員上推重物的例子中 我們同樣畫出物體受到三個力的作用 接著請先判斷此時物體的加速度方向朝哪裡呢？ 應該是沿著斜面方向向上 對吧？ 如果你不知道如何判斷方向 一般情況下 加速度的方向會沿著斜面的方向 至於是沿斜面向上或向下 則不一定 不過這點你不用擔心 若方向猜錯了 因為兩者剛好相反 你會計算出一個等於「負值」的加速度 屆時再將原先假設的加速度方向180度轉向即可 我們依據加速度的方向來設定座標軸 將平行加速度的方向當成座標的一軸 與其垂直方向畫出另一軸 接著觀察圖中的三個作用力 只有重力需要被分解成兩個分力 在圖上將其標記出來 然後就可以開始列式囉 此時依據新的兩個座標軸來列 平行加速度方向的合力會等於質量乘上物體加速度 垂直加速度方向的合力同樣會等於質量乘上物體加速度 但因為物體只會平行斜面運動 不會垂直斜面跳起來 所以沒有「垂直加速度」的分量 這邊可以寫成質量乘上0 也就是垂直斜面方向的合力會剛好等於0 我們一樣檢查一下式子 有兩個等式 也只有兩個未知數 所以我們不需苦尋其他的條件 可以直接解聯立式了 更棒的是 這邊計算出來的加速度量值 就是物體的加速度大小 不用像前面的解法 多一步平方、相加、開根號的過程 從這段解題過程 你應該也體會到 只要在畫完力圖後 多一個步驟 先猜測加速度方向 沿著它的方向畫出平行與垂直的座標軸 就可以簡化許多計算過程了 我們接著再看一個比較複雜的問題 邀請你直接應用前面提到的技巧 來試著解解看吧 你算出答案了嗎？ 首先我們先把物體A與物體B的受力標記出來 這個題目若用與地面平行與垂直兩方向來做分析 當然也可以解得答案 但就像前面示範過的 這個過程會需要做較多的分力分析 倚賴同學們的細心與仔細 並且也要對三角函數的使用十分熟悉 所以我們先判斷兩物體的加速度方向 以這兩個方向為基礎 分別畫出兩個座標軸 接著將重力分解 就可以分別列出兩物體在平行加速度 與垂直加速度方向的合力關係式 列式時 兩者的加速度方向不同 但量值是相同的 所以不用分別給予加速度代號 都可以用符號a來代表 再解聯立式 就可以求出繩上張力的量值了 經過前面兩個題目的演練 你應該能充分體會到 在列式前多增加一步驟可以帶來的便利性 下次在解決多力作用的問題時 不妨先猜測選定主體的加速度方向 以加速度方向為基準 分別列出與其水平與垂直的合力 再用牛頓第二定律的關係式來求解未知數 這個解題方法可以一體適用於斜面、斜向運動的物體 當然用在作水平運動或鉛直運動的物體上也是沒問題的 在結束前 邀請你思考一個問題 影片中聚焦討論物體在斜面上的受力與加速度 請你進一步想看看 物體在斜面上以相同的初速度向上滑行與向下滑行時 若沒有受到人為外力作用 只需考慮物體本身所受的重力 以及來自斜面的正向力與摩擦力作用 這兩個情況中的加速度大小會一樣嗎？ 給你一個提示 這個問題的答案和摩擦力的特性有關喔 我們下次見bye bye