哈囉！今天我們將討論力學問題中「系統選取」的影響 當我們在處理多個物體同時存在 且相互有連結或影響的力學問題時 就要特別注意 例如 一節節的火車、在公車內行走的乘客等 首先請你想一想 在武術電影中 師父施展輕功時 對弟子說到 「當你感覺身體要往下墜落時 就用右腳大力踩左腳背 借力使力 就能再往上飛了！ 你認為這個方法是可行的嗎？ 乍看之下 右腳踩左腳的作用 就像我們游泳出發時會蹬牆 用力蹬牆而出確實可以有加速效果 不過 師父的右腳踩在左腳上情況就大不相同了 我們來進一步分析雙腳的受力狀況 當右腳踩左腳時 右腳對左腳施予作用力向下、 左腳給予右腳反作用力向上 固然 師父會在右腳受到向上的力量 但同時在左腳受到向下的力量 這兩力都作用在師父的身上 所以兩力會相互抵銷 不會對師父的運動狀態產生影響 經過這番分析 你應該能破解電影中的話術 「右腳踩左腳」是沒辦法使人往上飛起的 電影中可能在演員身上吊掛鋼絲 對他施予外力 才使人往上飛 在科學上 我們把作用力區分成「內力」與「外力」兩種 以電影中施展輕功為例 若選定關注的系統是「師父整個人」 那麼存在右腳與左腳之間的力 不論施力者與受力者都是「同個人」 所以被稱為「內力」 也就是發生在「所選系統內部」的力 而鋼絲將師父上提的力量 則被稱為「外力」 是來自「所選系統外部」的力 接下來 我們整理一下內力與外力的概念差別 所謂「內力」是發生在所選系統內的力 施力者與受力者皆是系統本身 因為同時有作用力與反作用力的存在 兩力的方向相反、又都作用在同個系統上 所以其作用效果會抵消 不會影響物體的運動狀態 而「外力」則是來自系統外的作用力 施力者是外界物體、受力者才是系統 其反作用力的施力者與受力者會剛好顛倒 作用在系統外的物體上 所以不會有作用力與反作用力抵銷的作用 也因此「外力」可能會影響物體的運動狀態 其影響的結果可以用牛頓第二運動定律合力公式來推算 不過 這邊要特別注意 一個力有可能在某些情況下被判定成內力 某些情況下又被判定成外力喔！ 判定的結果會因「系統的選取」而有差別 我們以一個實際例子來討論 在等紅綠燈而靜止的公車上 小均為了準備下車 開始往前加速走到車頭開門處 首先 請問小均向前走的加速度來自什麼作用力呢？ 聰明的你應該能很快回答出 向前走的力量來自公車地面對小均的腳所施的向前摩擦力 這個摩擦力就是我們接下來要討論的主角喔！ 請問這個力應該被判定成「內力」還是「外力」呢？ 為什麼你會如此判定呢？ 可以先按下暫停思考一下答案與原因 也邀請你嘗試用不同的觀點來想 在什麼條件下它應該被判定為內力呢？ 又在什麼條件下會被判定成外力呢？ 從前面所整理的「內力」與「外力」的概念比較 兩者的區別在於施力者與受力者是否同為所選取的系統 在此 我們就把這個摩擦力的施力者與受力者分別列出 施力者是公車、受力者是小均 依照目前的說法 或許你會認為 顯然施力者與受力者是不同的物體 那麼這個力就是外力了！ 這個說法大致正確 如果我們把所選取的系統定為「小均」 那麼摩擦力確實是來自外界、 也就是公車的力是個「外力」沒錯 但是 如果你今天是站在路邊等待公車進站的路人 當你看著這台公車 你所關心的很可能就不只「小均」一人 而是整台公車的運動狀況 也就是說 你所選取的系統是整台公車 當然也包含在公車上的所有物體 此時所選的系統我們可以簡單稱為「含小均的整台公車」 再次審視這個摩擦力 你會發現 不論是施力者公車、或受力者小均 兩者皆屬於我們所選取的系統 因此這個力就應該被稱為「內力」囉！ 從這個例子 我們還可以體會到 若選取的系統不同 我們所看到力的作用結果也可能會不同 若所選取的系統定為「小均」 那麼這個來自地面的摩擦力就使「小均」有向前加速運動 但是若所選取的系統定為「含小均的整台公車」 那麼這個摩擦力會與其反作用力相互抵銷 整台公車看起來是合力為零的靜止狀態 由這段說明可以發現 「系統的選取」可能很大程度影響我們的力分析結果 因此 日後在做力學問題的討論時 可以嘗試變換不同的觀點來選取系統 或許就能幫助你找到更有效率的問題解決方法 在影片結束前 我們來練習一個力學題目中常見的「連結體」問題 首先 我們應該先思考如何選取系統以幫助我們解決問題 此時我們有很多的選擇可能性 例如把三者視為一個系統 或者兩兩包起來 把Ａ、Ｂ當成一個系統 或把Ｂ、Ｃ當成一個系統 又或者我們也可以獨立看待每個物體 可能單獨把Ａ看作一個系統、 把Ｂ看作一個系統、 或把Ｃ看作一個系統 面對這麼多的選擇 我們應該怎麼做比較好呢？ 在此提供你一個解題的技巧 那就是先求「整體」的特性、再分析「個體」的細節資訊 以這個題目 「整體」所指的就是將Ａ、Ｂ、Ｃ三物體連結起來當成一整個系統 第一個問題所問的物體加速度 也就是現在這個整體系統的加速度 也就是現在這個整體系統的加速度 由前面的介紹可知 會影響物體加速度的只有「外力」 「內力」雖然有存在但沒有影響 在此處的外力僅有6牛頓的F 其它繩張力皆屬於內力 將數字代入F等於ma的公式 6牛頓會等於三物體的質量和 6公斤乘上加速度a 計算可得加速度a等於1公尺秒平方 接著 再來計算Ａ、Ｂ間繩張力大小 此時我們已經知道物體的質量與加速度 若能再繼續使用F等於ma公式來計算 那就再好不過了！ 公式中的F代表意義是外力的合力 若用整體當成一個系統 Ａ、Ｂ間繩張力屬於內力 並不會被計入 因此我們需要調整系統選取的方式 你會怎麼選擇呢？ 能滿足「將Ａ、Ｂ間繩張力作為外力」的系統選取方式 不只有一種喔！ 選擇A為系統、 選擇B為系統、 選擇B與C連結體當成一個系統 都是可行的方式 在此將示範可以讓計算過程最單純的系統選取方式 那就是選擇Ａ為系統 對於此系統 只受到Ａ、Ｂ間繩張力作為外力 這個外力使系統作加速度a等於1公尺秒平方的運動 將數字代入F等於ma的公式 繩張力T等於3乘以1 可以計算出Ａ、Ｂ間繩張力為3牛頓 最後 想請你思考一下 為什麼剛剛會說選擇A為系統 是可以讓計算過程最單純的方式呢？ 你可以嘗試以選擇B為系統 和選擇B與C連結體為系統 來計算出答案 再比較三者的計算過程有什麼差異 屆時你應該也能參透「系統選取」的訣竅囉！ 那就留給你自己去發掘體會 我們下次見囉！bye bye