腳踏車是我們生活常見的代步交通工具

隨著時代的演進

符合不同年齡層或各種駕駛需求的腳踏車漸漸問世

我們可以發現

這些腳踏車的輪子大小有些許的不同

究竟這些差異有甚麼影響呢？

是輪子直徑越大的車速就越快嗎？

又或是腳踩踏板踩得越快車速就越快呢？

相信以上幾個問題

並不是簡單的三言兩語可以說明清楚的

比如說

兩個直徑大小相同的輪子

在地面上滾動而筆直前進

如果它們轉得快慢程度不同

那我們可以清楚地知道

轉得比較快的輪子

在相等的時間內會滾得比較遠

如果是兩個直徑大小不同的輪子在地面滾動

但它們兩個轉動的快慢程度相同

那我們可以清楚地知道

直徑比較大的輪子在相等的時間內滾得會比較遠

從以上的討論

我們可以提取幾個重要的關鍵詞

輪子直徑的大小

轉動的快慢程度

相等時間內滾的距離

首先

我們需要把問題簡單化

如果現在有兩個相同大小的輪子

在相等的時間內旋轉

而此時我們在乎的就是哪個輪子轉得比較多或少

而轉得多寡以常用的物理量就是「角度」

比如說轉半圈就是180度

轉一圈就是360度

而轉兩圈就是720度

以此類推

接著我們需要更進一步了解角度是如何定義的

我們試想看看

一個圓形的平面角與弧長的關係

在固定半徑的正圓形上的弧長越長

其對應的平面角越大

以我們熟悉的單位「度」來探討

四分之一圓弧對應到的角度

也是一圈360度的四分之一

也就是90度

而圓周長對應到的就是360度

我們不難發現角度與弧長有成正比的關係

且在固定角度時

半徑越大的圓對應到的弧長也越長

也有正比的關係

於是我們可以把「角度」、「弧長」與「半徑」

寫成如畫面上的關係

而在物理的討論中

通常使用國際單位制來做計算會比較有一致性

但是「度」並不是國際單位制裡的導出單位

所以今天我們將引進

「角度」的國際單位制裡的導出單位「弧度」

也就是說

使用國際單位制的長度單位

則可以定義出角度的國際單位制的導出單位

如畫面所示

沒錯 也許你已經發現

這樣角度的單位不就沒有了嗎？

其實並不是

而是我們將「弧度」這個單位稱為無因次單位

甚至有時候我們可以省略它不寫

舉例來說

在小學階段我們有學過圓周長的公式

按照它的定義

我們可以清楚地知道theta等於"圓周長" 除以"半徑"

等於2Pi弧度

等於360度

也就是說一圈的角度

從我們熟悉的360度做單位換算

就是2Pi或2Pi弧度

同理 半圈就是Pi或Pi弧度

現在我們回到最初的問題「快慢」

所謂的快慢在這會有兩個意義

一個是轉動的快慢程度

另一個是移動的快慢程度

今天我們主要處理的是轉動的快慢

我們可以從以往學過的移動快慢程度

來聯想轉動的快慢程度應該如何表達

如果有兩個輪子在相同的時間筆直前進

走得比較遠的那個

我們就會說它比較快

用物理的語言來說

就是單位時間內的位置變化

也就是速度較大

所以現在利用相同的概念來描述轉動的快慢程度

若兩輪子在相等的時間內轉動

轉過的角度較大者

我們就可以說它轉動的快慢程度較快

同樣用物理的語言來定義

把相同的時間放在分母

轉過的角度就是「角位移」

放在分子

轉動的快慢程度就是「角速度」

結果形成跟速度的定義非常雷同的關係式

角速度就是單位時間內的「角位移」

單位則是「弧度」與「秒」所組成每秒多少弧度

此外

不曉得你坐在爸爸、媽媽車上時

有沒有注意到儀表板上有兩個圓圈圈

它們一個是行車的瞬時速率

另一個其實就是表達引擎轉速的瞬時角速度大小呢

讓我們來統整一下這段影片學習到的內容吧

首先 我們為了描述轉動的快慢

必須先瞭解角度的定義

與角度的國際通用單位也就是「弧度」

再來有了角度的定義後

要描述快慢的程度

只要知道在一段時間內轉的角度多寡

就可以定義出「角速度」

最後可以試著思考三個問題

1、一個輪子的半徑會不會影響角速度呢？

2、相同角速度轉動但半徑不同的輪子

在運動時的快慢有什麼差異呢？

3、前進速度相同但半徑不同的輪子

它們的角速度有什麼差異呢？

歡迎留言讓我們知道你的想法

我們下次見囉！Bye bye！