在「弧度與角速度」影片的開頭我們問了 在騎腳踏車的時候 腳踏車的輪子直徑越大 車速就越快嗎？ 或是腳踩踏板踩得越快 車速就越快嗎？ 相信大家心目中都有個答案 但詳細的物理原理是甚麼呢？ 讓我們繼續看下去 為了回答以上問題 在「弧度與角速度」影片 我們將表示轉動快慢程度的物理量 稱為「角速度」 有了對於角速度的定義 現在可以更精準地問 相同角速度轉動的輪子 直徑越大前進越快嗎？ 或是直徑相同的輪子 角速度越大前進越快嗎？ 這段影片的主題就能夠幫助我們 用物理量解決這些問題囉！ 不妨想像一下 一個在地面滾動前進的輪胎 而且這個輪胎與地面接觸點沒有滑動 也就是說 如果這個輪胎轉了一圈 前進的距離恰好會是圓周長 所以我們可以把輪子滾動的問題簡化 當作輪胎皮上的一個點 繞圓心做軌道半徑固定的圓周運動 而且是一個角速度固定的等速率圓周運動 等速率圓周運動 顧名思義 是指物體沿著正圓軌道做速率固定的圓周運動 而且既然每個瞬間的速率都一樣快 那麼平均的速率跟瞬時速率就會一樣呢！ 只是要特別小心的是 等速率圓周運動過程並非等速度運動 你知道為什麼嗎？ 沒錯 雖然速度大小沒有改變 但是速度的方向不斷在改變 而且瞬時速度的大小 其實就等於瞬時速率 所以在等速率圓周運動中 瞬時速度大小也恰好是平均速率 我們更進一步討論 既然是等速率圓周運動 那麼這將會是個有規律性的運動 在日常生活中 我們也常經歷一些有規律性的事情 比如日夜更替、摩天輪、單擺 甚至是火車時刻 這些都是有規律性的事物 這類有規律性的事物 我們經常討論它們的週期或是頻率 而等速率圓周運動 也是個有規律性的運動 也就是說 每次繞完一圈所花費的時間會固定 或是在相同的一段時間內 所繞轉的圈數會固定 以上兩種說法 分別對應到兩個物理量 週期T與頻率f 週期的意義是 一個有規律性的運動 在完成一次完整的運動所花費的時間 對應等速率圓周運動 當物體完成一次完整的圓周運動 所花費的時間就是一個週期T 也就是說 在時間delta t內 若完成N次完整的規律運動 則週期就會是delta t除以N 對應等速率圓周運動 完成一次完整的圓周運動所花的時間 就是一個週期 而若在delta t內圓周運動N圈 則週期就是delta t 除以N 舉例來說 如果把地球繞太陽轉的運動視為等速率圓周運動 那地球公轉的週期大約就是一年 而頻率的意義是 單位時間內完成規律運動的次數 對應等速率圓周運動 每單位時間內物體作圓周運動的次數 就是頻率f 舉同樣的例子來說 地球每一天繞太陽公轉的次數 大約就是365天分之1次 所以頻率就是365天分之1 綜合以上兩個物理量的觀念 我們不難發現 如果經歷的時間為t 完成圓周運動的次數為N 那週期與頻率的公式就如畫面所示 兩個物理量的乘積等於1 也就是說 週期與頻率之間互為倒數關係 剛才瞭解了等速率圓周運動的速率概念 以及規律性運動的時間與次數關係 現在要結合以上兩個概念 來完整地描述等速率圓周運動的速率 首先我們先著手處理 等速率圓周運動中的角速度 角速度的定義是 角度的變化除以時間 物體完整地做一次的圓周運動過程 其對於圓心的角度 共轉了2pi rad 所經歷的時間是一個週期 又 週期與頻率互為倒數關係 所以角速度與SI單位可以表示如畫面所示 而物體完整地做一次的圓周運動過程 所走過的路徑長就是圓周長 若圓軌跡的半徑為Ｒ 則圓周長就是2pi R 根據平均速率的定義為路徑長除以時間 SI單位如畫面所示 最後我們來解決一開始的輪胎問題 相同角速度轉動的輪子 直徑越大前進越快嗎？ 由v等於R乘以omega可知 omega固定的話 R越大的輪子前進的速率會越快 而直徑相同的輪子 角速度越大前進越快嗎？ 由v等於R乘以omega可知 R固定的話 omega越大的輪子 前進的速率就越快 最後來統整一下這段影片的重點內容吧！ 有規律性的運動 我們會探討其運動的週期與頻率 其中週期是完成一次完整規律運動所需時間 而頻率則是單位時間內完整規率運動的次數 且這兩個物理量間有倒數關係 等速率圓周運動也是規律性運動 利用平均速率的定義 來求出等速率圓周運動的速率如畫面所示 記得小學時 老師叫大家到走廊排隊 通常都排個四排 每排十個人 如此隊伍行徑過彎的時候會發現一個現象 內側與外側的同學行進速率是不一樣的 想想看為什麼會這樣呢？ 歡迎留言分享你的想法 我們下次見囉！Bye bye！