在搭車的時候 你有沒有注意過一個現象 當車子轉彎時 身為乘客的你是否有被「向外甩」的感覺？ 這種往外甩的力 是否就是耳熟能詳的離心力呢？ 而這所謂「被往外甩」的力 它的方向與車子轉彎的方向相同嗎？ 如果從另一個觀察者切入 對於在路旁靜止的交通警察而言 當車子轉彎的時候 坐在車上的你真的有被往外甩嗎？ 或是在車上的你 應該要受什麼方向的力 才可以和車子一起轉彎呢？ 是離心力還是向心力呢？ 我們就來複習一下 當公車突然向前開動或者是煞車進站時 在車內的乘客與在車外靜止的交通警察 他們的觀察有什麼不同？ 他們的受力又是什麼情形呢？ 公車突然向前開動 車子裡的乘客會有貼背感 但他仍然在座位上 只是如果你問他的感受 他會告訴你：「我好像突然被往後拉」 相反地 如果車子煞車時 乘客會覺得有向前傾的感覺 但他仍然在座位上被安全帶綁著 如果你問他的感受 他會告訴你：「我好像突然被往前拉」 然而 對於在一旁靜止的交通警察而言 公車突然開動 那麼公車與乘客會一起有向前的加速度 反過來 如果公車煞車 那麼公車與乘客會一起有向後的加速度 現在 分別以靜止的「交通警察視角」 和「乘客視角」做以下分析 公車突然開動 交通警察認為乘客的加速度向前 而乘客感受被向後拉 公車煞車 交通警察認為乘客的加速度向後 而乘客感受被向前拉 我們先來確認在水平方向上的幾件事情 第一、如果乘客不受任何作用力會是如何的呢？ 乘客如果在水平方向不受任何作用力 那麼將會維持原本的運動 也就是做等速度運動 所以在上述的運動中 乘客勢必在水平方向會受到作用力 第二、在交通警察的視角 乘客受了哪些力呢？ 在公車突然開動時 乘客受到椅背施予的作用力向前 所以乘客有向前的加速度 反過來煞車時 乘客受到安全帶與椅子施予的作用力向後 所以乘客有向後的加速度 第三、在乘客自己的視角 乘客自己受了哪些力呢？ 在公車突然開動時 乘客認為自己受到向後的拉力作用 此時椅背也施予乘客向前的作用力 這兩個力成為一對平衡力 於是乘客認為自己受合力是零 仍然靜止於椅子上 相反地 在公車煞車時 乘客認為自己受到向前的拉力作用 此時安全帶與椅子施予乘客向後的作用力 這兩個力成為一對平衡力 於是乘客仍然認為自己受到的合力是零 靜止於椅子上 於是我們結合以往學到的牛頓運動定律 在慣性坐標中 物體的加速度必沿其受合力的方向 如剛剛提到靜止的交通警察視角 造成乘客加速度的合力來自於椅背或者是安全帶 而在非慣性坐標中 也就是有加速度的觀察者的觀察下 物體會受到與觀察者的加速度反方向的力 如上述公車加速度向前 乘客感受到向後的拉力 反之加速度向後 乘客感受向前拉力 只是這個乘客感受到的拉力 並不符合牛頓第三運動定律 也就是說我們無法尋得此拉力的施力者 也就是沒有反作用力 是屬於假想的作用力 而且 不難發現假想的作用力 與乘客本身的加速度方向是相反的 那麼 我們想像一台正在圓環做逆時針等速率圓周運動的公車 對於公車裡的乘客視角 因為乘客其實是有向心加速度的 是非慣性坐標 所以乘客所感受到向外甩的拉力 就是指遠離圓心的假想力 也就是離心力 但是乘客會認為自己仍然靜止在椅子上 是椅子施予乘客的摩擦力 與安全帶施予乘客的作用力 會和此假想的離心力平衡 所以椅子與安全帶施予乘客的合力 會指向圓心 另外 對於一旁靜止的交通警察視角 他認為公車裡的乘客做等速率圓周運動 乘客有向心加速度 此時你認為乘客是受到哪些力才會有向心加速度呢？ 沒錯 就是剛才在乘客視角中提及的 椅子與安全帶施予乘客的作用力 此兩作用力的合力指向圓心 也就是向心合力 即向心力 最後 將剛才討論的結果搭配上段影片的向心加速度 並結合牛頓第二運動定律的內容 也就是物體所受合力等於物體的質量乘以加速度 即以速率v、半徑R、週期T、角速度omega 做等速率圓周運動的物體所受的向心合力 等於物體的質量m乘以向心加速度 所以向心力是mv平方除以R 是mR omega平方 是mR 4 pi平方除以T平方 懂不懂呀？ 再來一次 向心力是mv平方除以R 是mR omega平方 是mR 4 pi平方除以T平方 這樣各位同學懂了嗎？ 你答對了嗎？ 在這還是要提醒一點 俗話說圓周運動一定要有向心力 而向心力顧名思義是指向圓心的力 這段話容易產生一個迷思 也就是許多人會認為 乘客會受到椅子施予的摩擦力 安全帶施予的作用力以及向心力 其實是椅子施予的摩擦力 與安全帶施予的作用力的合力 被當作圓周運動時所需的向心力來使用 並非額外產生一個向心力 所以到現在 你分清楚向心力與離心力了嗎？ 當公車左轉的時候 坐在車內的你會覺得被往右甩 這就是假想的離心力 是假的 但是對車外靜止的觀察者而言 你正在向左彎 那麼你受到的合力必須沿著加速度的方向 也就是向左的向心力 這樣你懂了嗎？ 最後我們來總結一下這段影片的重點 物體作圓周運動時必有向心力 向心力是指向圓心的合力 並非額外產生的作用力 而向心力等於物體的質量乘以向心加速度 即向心力是mv平方除以R 是mR omega平方 是mR 4 pi平方除以T平方 這段影片裡我們知道乘客做圓周運動時 是由椅子施予的摩擦力 與安全帶施予的正向力的合力做為向心力 那公車做圓周運動時的向心力 是由什麼力提供的呢？ 往後搭車時 不妨閉上眼睛感受離心力 依照此影片的原理可知道 公車轉彎的方向會是離心力的反方向唷 再睜開眼睛確認看看吧 我們下次見囉！Bye bye