你有搭車行駛在蜿蜒道路上的經驗嗎？

像是尖石鄉司馬庫斯的蜿蜒道路

北宜公路的九彎十八拐等等會讓人頭暈目眩的路線

又或者你有搭車在平坦且沒有太大彎曲道路上的經驗呢？

例如國道微彎的道路等等較舒適的路線

在經過這些路線時

究竟是什麼因素讓人覺得頭暈目眩？

又是什麼因素讓人感到舒適呢？

這些能用物理量來說明嗎？

你可以將影片暫停一下

試著提出你的想法喔

接著就讓我們來一探究竟吧！

在進入原理說明前

我們先來思考一下

當車輛正常行駛在這兩種道路上時

很明顯地

在爬蜿蜒山路時的車速是相當慢的

而沿著不那麼彎曲的國道行駛時

車速卻可以非常快！

但如果用在國道上正常行駛的車速開在蜿蜒的山路上......

可能會發生什麼事情呢？

沒錯

一定會感到非常危險！

可能會被甩出去！

也可能會有翻車的事故等等

而在前面的影片學習中

我們其實已經探討過危險程度的差異

那就是指「加速度」這個物理量的大小差異

也就是說

在高速行駛的高鐵內其實並不可怕

反而在速度不快的公車內緊急剎車時的感受比較危險

因此

接下來我們會以圓周運動的加速度

向心加速度來切入這個主題

舉剛才提到的例子來說

如果我們以時速100公里的車速

分別開在蜿蜒的山路與微彎的國道上

那麼車上的乘客感受會有什麼差異呢？

根據前面的影片學到的向心加速度公式

首先

雖然汽車過彎並非完整的圓周運動

但我們可以把蜿蜒山路的一小段曲線

視為圓周運動的部分軌跡

同樣的

也將微彎的國道一小段路徑

視為圓周運動的部分軌跡

由此示意圖可明顯看出

蜿蜒山路的曲線路徑對應到的圓周半徑

比微彎國道對應的圓周半徑短得多

所以用時速100公里的時速行駛在蜿蜒山路時

若其對應的圓周半徑約10公尺

換算向心加速度約為77.2公尺每秒平方

大約是重力加速度值的8倍

是很可觀的向心加速度

已經是可以造成翻車或打滑的危險程度了

此時

無論是從生活的經驗

或是物理公式的運算都可以瞭解其危險性！

接著看微彎的國道

其對應的圓周半徑若約為250公尺

換算向心加速度值約為3.1公尺每秒平方

大約只有重力加速度值的三分之一

無論從生活經驗或物理公式

都能瞭解這沒什麼太顯著的危險

在上述兩個情境中

雖然轉彎的時候並不是一個完整的圓周運動

但我們可以將一小段彎曲的路徑

延伸成完整的圓周

這樣就能對應到一個半徑

而這種彎道所對應的圓周運動半徑

則稱為「曲率半徑R」

當汽車以相同速率行駛過彎時

曲率半徑越小

向心加速度就越大

也就是向心加速度與曲率半徑成反比

換句話說

如果要降低在蜿蜒山路過彎的危險性

勢必要減速慢行

因為汽車在相同曲率半徑的彎道過彎時

其向心加速度與速率的平方成正比

因此

我們可以明確地用物理量來說明曲率半徑

向心加速度

以及過彎速率間的關係

也就是將向心加速度的公式做交叉相乘

那麼曲率半徑就可以由過彎的速率以及向心加速度求得

接著來練習一下

在開車前往司馬庫斯的途中

坐在後座的小旭發現前方正好有一個彎道

於是想利用所學來測量這個彎道的曲率半徑

便拿出手機開啟加速度測量app

現在讓我們把問題簡化

請你跟著小旭一起算算看吧！

讓我們來總結一下這支影片的學習內容：

雖然日常生活的轉彎運動並不一定是完整的圓周運動

但我們可以將此曲線延伸成完整的圓

去對應一個圓周運動的半徑

稱為曲率半徑

而我們也注意到

曲率半徑大的彎道用口語表達就是「微彎」

而曲率半徑小的彎道則是「較蜿蜒」的彎道

此外

我們也可以利用圓周運動公式

去分析曲率半徑與過彎速率和向心加速度間的關係

公式如畫面所示

最後請你想一想

你有看過賽車競速比賽嗎？

像是 F1賽車

是一個由國際汽車聯盟舉辦的最高等級的賽車比賽

當賽車選手過彎的時候

會利用技巧讓過彎的曲率半徑有所不同

在高速競速中

你覺得選擇哪一種軌跡

才能夠比較安全的過彎呢？

歡迎留言分享你的想法

我們下次見囉

bye bye