你知道最早的科學議題是什麼嗎？ 從古希臘時期開始 哲學家們就不停地觀察周邊的自然現象 除了研究物體的本質 以及觀察物體的運動 其中最讓人好奇的自然現象 就是天體的運動 無論是白天的太陽運動 還是夜晚天空中星星滿佈的情景 天體隨著時間推移改變位置 使其成了最古早的一項科學議題 它幫助人類掌握時間的規律 訂立曆法 人們開始探討天上星體的運動規則 究竟 它們是以什麼樣的方式運動呢？ 以地心說而言 人看到星星會以完美的弧線劃過天空 但科學家觀察火星的時候 在某一段期間 每晚午夜12點時標示火星在天空中的位置 發現火星的軌跡竟然十分詭異 出現了逆行的現象 出現了逆行的現象 應該是所有星體都以地球為中心 並以等速率繞轉才對 怎麼會有這樣離奇的現象？ 這個現象一直到了西元14世紀 哥白尼提出日心說才有了解答 哥白尼提出日心說才有了解答 內容裡提到 太陽才是宇宙中心 所有行星都繞著太陽運轉 又因為地球與火星的繞行速度不同 於是便在某些時候產生火星逆行的天文異相 根據這套論點 不僅可以解釋我們觀察天體運動得到的現象 同時 行星的運動再次變回單純的圓形 這樣的思維對日後對於科學探究產生了極大的啟發 再看看這張圖仔細想想 為何行星繞行速度會有所差異？ 直到今天 我們都知道宇宙中包含著許多不同種類的星體 有恆星　行星 以及衛星 首先 行星繞著恆星旋轉 以我們所在的太陽系為例 太陽就是恆星 而這個星系裡有八個繞著太陽旋轉的行星 如畫面所示 再來 衛星繞著行星旋轉 以月球為例 大約每三十天會繞地球旋轉一圈 是我們地球唯一一顆天然的衛星 這就是不同星體彼此的關聯 為了釐清以上的問題 我們可以從一個現象來進行質性分析 那就是 相同的物體 在靠近太陽的時候 會受到比較大的萬有引力 在這個位置如果不跑得快一點 行星就會被吸得更靠近太陽 從以上討論 我們可以推敲出 距離近的行星速率較大 而距離遠的速率較小 又因為距離遠的行星軌道圓周長較大 自然就需要花費更久的時間來繞行一圈 因此 距離最近的水星速率最快 而距離最遠的海王星週期較大 我們也可以利用過去的「物理相關式」 來對行星的運動做更深入的量性分析 從「星體受到的萬有引力即為向心力」這個概念出發 萬有引力F為GMm除以R平方 而向心力mac可依照想探討的物理量 表示成不同的形式 例如我們想探討行星運動的速率 可以將向心力描述成mv平方除以R 接下來 我們將「萬有引力的關係式」 和「向心力相關概念」連結 得出行星運動的各種物理量關聯 要注意 雖然這裡列出來的公式裡都有R 但它們代表的意義不同 分別是距離與半徑 然而巧妙的是 在一般情況下 太陽的質量都遠大於行星 被繞轉的太陽不會因為行星的影響 而有明顯的位移發生 因此我們可以把太陽固定在圓形軌道的圓心上觀察 此時代表距離的R 會等於代表半徑的R 我們將上式中的R看成相同的值 接著將式子中的v移項並獨立出來 就可以得到速率v和距離半徑的關係式 以上的式子適用於行星與衛星 只要繞轉的對象質量遠大於自己都可以使用 瞭解這些公式 也能幫助我們更瞭解行星或衛星飛行的一些規則 假設今天可以忽略阻力 我們用力地在地球上向前丟出一顆石頭 石頭速度要多快才可以不墜落地面 貼近地球表面做圓周運動一圈呢？ 我們把地球的質量及半徑帶入速率公式裡 可以得到速率將近7.9乘以10的3次方公尺每秒 只要超過這個速率 丟出去的石頭就再也不會落地了 又或者 我們來實際計算地球繞行太陽的速率 把地球繞太陽的平均半徑 太陽的質量 以及地球繞轉半徑 代入上述式子 得到速率為29.87公里每秒 你能想像嗎？ 我們正跟著地球以將近80倍音速的速率繞著太陽旋轉呢 有沒有想過 人類知道了這些概念 能帶來什麼樣生活上的改變嗎？ 在上個單元中 我們曾經介紹過不同種類的衛星 其中有一種同步衛星 它的軌道週期與地球自轉週期一致 為了達到這個目的 我們需要把衛星送到距離地表 35,793公里的高度才可以 那麼這個高度究竟是怎麼計算出來的呢？ 讓我們從前面學過的概念推導看看 當人造衛星繞圓周運動時 若要知道它的繞行週期T 也可以利用繞一圈的圓周長2 pi R 除以它的繞行速率v 也就是T等於v分之2 pi R 代入速率公式v等於根號R分之GM 可得週期T等於2 pi根號GM分之R的3次方 而除了用萬有引力於向心力的概念來分析 我們也可以從式子中看到 半徑越大的星體 週期也會越大 在這條式子中 我們將一天所經歷的秒數 萬有引力常數 以及地球質量等數值帶入公式中求解R 可得到同步衛星的旋轉半徑約為42,150公里 再扣掉地球半徑 可得實際距離地表約為35,793公里 這個數字就是利用上述的公式計算 並考量其他物理因素細調修正而來的 這讓科學家在發射衛星時 更能準確地知道衛星發射該達到怎麼樣的目標 而現今 同步衛星不只能幫我們傳輸通信訊號 作為電視廣播應用 還能進行天文觀測 這些功能確實讓我們的生活更加便利了 你說對不對？ 讓我們回顧一下今天所學到的內容 過去的人們曾相信地球才是宇宙的中心 但行星逆行的現象讓物理學家們最後發現 以太陽為中心星球的軌道才會更為和諧單純 太陽系中的行星有8顆 繞著太陽旋轉 而繞著行星旋轉的星體稱為衛星 由萬有引力提供向心力的概念深入分析 我們能更清楚的瞭解星球作圓周運動時的速率與週期 今天我們介紹 「宇宙中的星球以圓周運動繞其他星體」 所具有的規則與物理關係式 但實際上星球的運動不見得是理想的圓形 想一想 如果有一個和太陽距離為R的星球 飛行速率不滿足作圓周運動所需要的根號R分之GM 那麼這個星球的運動軌跡 可能會是什麼形狀呢？ 答案不只一種喔 我們會在後續的影片詳細說明 下次見囉 bye bye