同學在體育課可能會打羽球、籃球或排球 仔細回想這些運動 為什麼可以讓人那麼投入呢？ 因為這些運動中 無論球員的動作和球的行進 都有很快速地變化 能讓觀賞比賽的球迷覺得很刺激 反過來說 整場比賽如果球員和球都在原地靜止不動 則比賽就非常枯燥地沒有意義 上次我們講到 可以用來描述運動的量叫「動量」 質量越大、速度越快的物體越難停下來 也就是「動量」越大 如果整場球員和球都在原地靜止不動 球和球員的動量為零 比賽會變得非常枯燥 但如果球只往固定方向等速度運動 只具有固定的動量而沒有任何變化 比賽仍然會完全沒有任何可看性 我們會發現球賽和運動要具有可觀賞性 球員和球具有「動量的變化」 顯然是重要而必備的元素 我們一起來判斷下面運動中的球類 是否存在「動量的變化」呢？ 體育課同學在打羽毛球時 飛向球拍的羽毛球 被擊打後反彈 從飛向球拍到反彈 羽毛球有動量的變化 排球隊練習殺球掛網 排球飛向球網被攔住停下來 排球從飛向球網 到被球網攔住停下來 排球有動量的變化 班際盃籃球賽擦板得分 籃球斜向飛向籃板後 反彈得分 籃球飛向籃板擦板後改變方向 籃球有動量的變化 我們會發現 在常見的球類運動中 存在許多的動量變化 那動量的變化要如何判斷方向和計算呢？ 或有沒有更直觀、便利的判斷方式呢？ 一起來看看吧！ 由於我們知道動量是向量 有方向和大小 所以動量變化delta P也會是向量 也會具有方向和大小 根據變化量的定義 動量變化量會等於末動量減掉初動量 讓我們一起練習判斷動量變化的方向 從簡單的直線運動開始 一台在直線上運動的公車 假設往前的動量數值為正 往後的動量數值為負 一起練習來判斷動量變化的方向 小均在公車站等公車時 看到公車從公車站由靜止向前 公車由不具有動量到具有向前動量 可知動量變化應該向前 另一方面 也可以從數學角度來驗證動量的變化量 動量的變化量是後來的動量減掉初始的動量 動量變化為正 代表動量變化方向向前 小均搭上公車後 行駛過程有障礙物 公車司機踩剎車減速 公車速度變小 從動量來看 因為剎車動量由較大的動量變成較小的動量 可知動量變化向後 也可由變化量的數學角度驗證 後來的動量減去原本的動量 1500減去3000等於負1500 動量變化為負 代表動量變化方向向後 你答對了嗎？ 動量變化向後 也可由變化量的數學角度驗證 利用小均搭公車上學的例子 我們學會怎麼判斷與計算 在直線運動物體的動量變化 我們在家看到的球類賽事 或在體育課進行的球類運動 球的動量變化很多不是直線運動 常常會需要用到向量的分析來探討動量變化 前面提到班際盃籃球賽擦板得分 籃球斜向飛向籃板後 反彈得分的例子 就需要用到向量的分析 根據變化量的數學定義 我們從上而下俯視圖中可見 如果我們只考慮水平面的動量 籃球由左上的初動量 籃球撞擊籃板後改變方向 最終變成飛向右上的末動量 如果我們將左上的初動量 用向量分解拆成向左和向上的動量 右上的末動量 用向量分解拆成向右和向上的動量 若向上的動量完全相同 那籃球撞擊籃板的動量變化 就是讓籃球由動量向左變成動量向右 可知動量變化的方向向右 也可藉由移項 可將末動量理解為 初動量加上動量變化 將初動量和動量變化向量平移後 也可以向量相加的方式 得到動量變化的方向向右 在這裡 我們學會像籃球擦板行為這樣的二維運動上 怎麼進行動量變化的判斷和計算 學會了利用運動的初動量和末動量 進行動量變化的分析 但我們能不能定義更直觀的物理量 對一個物體施力作用一段時間 會對物體運動造成衝擊 這個對運動造成衝擊的量就叫做衝量J 而如果運動受到了衝量 這個對運動衝擊也就造成的 運動動量的改變 該概念叫「動量-衝量定理」 我們現在可以直接用衝量 來描述物體在運動過程中動量的改變 衝量越大代表動量的改變越多 而衝量和動量的單位相同 皆為公斤乘以公尺每秒 那回到我們討論過的運動情境 我們現在一起改用衝量來描述運動吧！ 體育課同學在打羽毛球時 飛向球拍的羽毛球 被擊打後反彈 羽毛球有負方向的動量變化 球拍給球負方向的衝量 排球隊練習殺球掛網 排球飛向球網被攔住停下來 排球有負方向的動量變化 球網給球負方向的衝量 我們一起來看看今天我們學會的內容吧！ 利用運動的初動量和末動量 可求出動量的變化 對運動造成衝擊的量叫做衝量 根據動量-衝量定理 衝量就是動量的變化量 我們回家可能觀看的體育賽事中 美式足球是同時具備「力量」和「速度」的運動 體重80公斤 位置是中鋒的美式足球員 衝刺時瞬間速度可達10公尺每秒 中鋒衝刺的初始動量 被對手衝撞後反彈瞬時速度為1 所以有反向的動量 該名中鋒球員有負方向的動量變化 那這樣中鋒球員受到美式足球員的衝量大小 大概有多大呢？ 或者是 我們可以想像如果今天上學的路上 自己被騎著腳踏車的同學撞到 腳踏車質量大略為10公斤 同學大略為50公斤 如果衝量大小是880公斤乘公尺每秒 那麼相當於騎著腳踏車的同學 大約是以14.7公尺每秒的速度 超過奧運百米冠軍閃電波特的平均速度來撞擊你 是不是覺得很可怕呢？ 很高興今天能和你一起學習 下次見囉！Bye bye