從上部影片中我們講到 同學們體育課常見的運動 例如羽毛球飛向球拍 同學用球拍擊打後反彈 班際盃籃球賽擦板得分 排球隊練習殺球 結果排球掛網 這些體育課運動中常見的畫面 之所以會讓人感覺到精彩、刺激、有趣 是因為運動具有變化 也就是有動量變化 造成衝量 但你有想過嗎？ 到底是哪些因素和條件 讓我們能對運動產生衝擊和改變 造成「衝量」呢？ 我們一起來針對會造成「衝量」的因素進行分析 如果以同學在打掃時間 推著紙類回收的推車為例 要對本來靜止不動的推車產生衝量 顯然可以歸納出兩個重要的影響因素 一個是同學對推車的施力 如果推動的力越大 推車速度變快 動量改變比較大 也就是具有較大的衝量 一個是推推車的時間 如果推動的時間越長 速度也會變得比較快 造成比較大的衝量 如果對物體的施力和施力的時間 會對物體運動造成衝量 怎麼使用「力」與「時間」來表示衝量呢? 也就是找到「力」、「時間」 與「衝量」的數學關係式 根據剛剛的歸納 如果推動的力越大 推的時間越長 就造成較大的衝量 而如果將施力和時間相除 無論是施力除以時間 或時間除以施力 都無法符合剛剛的歸納 因為會出現施力或時間較大 但是衝量卻比較小的矛盾情況與事實不符 所以顯然將兩者相除並不恰當 我們會發現比較符合的 可能是力與時間的乘法 和力與時間的加法 但是如果將力與時間進行加法並不合理 因為力和時間是不同的量 單位不同不可以直接相加 所以可見利用加法也不會是好的描述 如果施力和時間相乘 對物體施予較大的力和較長的時間 對物體的運動會具有較大的衝量 能符合剛剛的歸納 可見衝量的大小若描述為施力和時間相乘較為適合 學到這邊 我們發現若施力固定時 施力和時間的乘積 較適合描述衝量的大小 我們可以想像 上述運動如果施力的方向不同 造成衝量的方向也會不同 衝量應該是一種向量 而且受到施力的方向所影響 如果我們以固定的力 向右推本來是靜止的手推車 手推車受到向右的衝量 如果我們以固定的力 向左推本來是靜止的手推車 手推車受到向左的衝量 故可知衝量方向和合力的方向相同 可寫下衝量的向量關係 再結合上一次我們講到的衝量-動量定理 可以知道施力一段時間後 會對運動造成衝量 或對運動造成動量的改變 而衝量的單位和動量的單位相同 都是公斤乘公尺每秒 再舉一個例子 體育課打籃球傳球時 如果要讓球出去時的速度比較快 有比較大的動量 傳球到前場進行快攻時 手去推籃球的時間要長一點 施力的時間長一點 造成的衝量比較大 球的速度也會比較快 或是反過來 搶籃板落地時 落地行為的初動量和末動量都相同 地板對籃球選手造成的衝量相同 那利用膝蓋彎曲的動作 可以增加接觸的時間 就可以減少衝擊的力量大小 剛剛我們都把運動中的施力大小視作固定 但是真實的狀況下 在運動的過程中 隨著時間變化 施力大小也會變化 我們可以繪製F-t圖 來描述施力過程中 施力對時間的關係 例如說同學推紙類回收的推車 剛開始推很興奮 所以施力一下由小變大 可以這樣用F-t圖呈現同學施力隨時間的變化 接下來同學推了一段很長的距離 推累了逐漸沒有體力 施力由大變小 也可以這樣用F-t圖 呈現同學施力隨時間的變化 假設我們用固定的力F去推 推動時間是delta t 我們會發現施力固定時 F-t圖曲線下的長方形面積就是衝量 如果施力很大或推的時間很長 我們會很容易發現F-t圖曲線下的面積越大 這代表會對運動造成越大的衝量 所以如果是固定大小的定力 要計算對運動造成的衝量的大小 我們現在除了直接將施力和時間的乘積 也可以計算F-t圖曲線下的面積 如果擺在二樓花圃的盆栽意外掉了下去 我們可以估算這個質量一公斤本來靜止的盆栽 受到重力造成的衝量 質量一公斤 受到重力為9.8牛頓 如果從二樓掉落 落地時間為一秒 可以利用施力和時間的乘積 得到衝量為9.8公斤乘公尺每秒 也可以利用固定的重力對時間作圖 形成F-t圖計算曲線下的面積 一樣可以從圖上的長方形面積 得到衝量為9.8公斤乘公尺每秒 那如果運動過程中 不是大小固定的定力 而是力的大小會隨時間改變的「變力」呢？ 像棒球投手將球擲出 應該投手施力是由小漸大 那要怎麼分析這些運動選手的施力 對運動所造成的衝量呢？ 我們如果分析每一個極短時間 可將這個極短時間的力趨近為定力 在這個極短時間內 可利用施力和時間的乘積 來計算衝量的大小 如果在F-t圖 就是該曲線下面積視作許許多多的極小的長方形 所以只要將這些不同的極短時間造成衝量累加 也就是F-t圖曲線下 許許多多的極小長方形的面積 累加 就是整個施力過程對物體運動造成的衝量 這樣累加的方式 其實也就是數學的積分 所以雖然棒球選手的施力是變力 仍計算曲線下面積 得到對棒球產生的衝量 這告訴我們無論是定力和變力 只要利用F-t圖曲線下面積的計算 都可以得到對運動造成的衝量 再舉個例子 我們想像同學體育課練習傳球 若簡單假設同學施力與時間成正比 在一秒鐘內同學施力逐漸增加到20牛頓 約為2公斤重 計算F-t圖曲線下三角形面積 可得到三角形面積為10公斤乘公尺每秒 故施力對籃球的衝量為10公斤乘公尺每秒 代表約1公斤的籃球 可以在一秒鐘內變成10公尺每秒 會比籃球選手的運球跑步速度還快 所以利用傳球常常可以 比運球更有效地進行快攻 我們今天學會很多東西 一起來重點複習一下吧 如果是固定大小的定力 衝量大小可以用施力和時間的乘積直接計算 衝量方向和合力的相同 無論是定力或變力 利用計算F-t圖曲線下面積 都可以得到衝量 一個國家是否能製造航空母艦 常常是評估該國是否可稱為海軍強權的象徵 航空母艦能乘載轟炸機或戰鬥機 航空母艦戰鬥群 可具備很強的軍事實力和戰術運用的空間 而近年各國航母艦皆在發展 發射軍機的電磁彈射系統 電磁彈射系統相較傳統彈射系統 有眾多優點 可在相同跑道長度上 以更短的時間 成功讓更重的軍機從甲板起飛 以今天所學衝量進行的分析 你覺得電磁彈射系統的關鍵成功因素為何？ 為什麼？ 歡迎留言分享你的想法 我們下次見囉！Bye bye