夏日晚上有時候能在河堤旁看到高空中綻放的煙火

如果仔細觀察這些夏日夜晚的美麗煙火

會發現多數的煙火

在天空中會呈現接近對稱的圓形

為什麼會剛好是這個形狀呢？

一起來想想看吧！

如果想利用上次學過的動量守恆

來分析煙火在空中爆炸的行為

那就必須先知道爆炸行為

是否符合系統動量守恆？

我們可以將牛頓第二運動定律進行移項

發現整個系統總動量要守恆

會有兩種可能性

1.系統不受外力

2.發生在一瞬間

如果我們將爆炸的整個煙火選取為系統

雖然煙火在空中爆炸時有受到重力

也就是煙火的系統有受到外力

所以並不符合系統不受外力的條件

但是因為爆炸的時間通常都極為短暫

所以可將整個爆炸過程視為發生在一瞬間

也就是煙火這個系統

在爆炸前後遵守系統總動量守恆

因此我們確認可以利用動量守恆來分析煙火的爆炸行為

不過因為煙火在空中爆炸的行為

還牽涉到在空中運動的分析

因此

為了簡化這個煙火的問題

我們可以先將煙火

轉換成一個靜置於地面上的炸彈

接著選取整個炸彈作為系統進行分析

第一種情形是炸彈爆炸後變成兩個碎塊

原本整個炸彈的系統總動量為零

由於爆炸發生在一瞬間

爆炸前後遵守系統總動量守恆

代表爆炸後系統總動量仍然為零

因此我們可以推理出

如果爆炸後其中一個碎塊向右

造成向右的動量

那麼另一個碎塊應該要向左

造成向左的動量

這樣才能維持系統總動量為零

第二種情形是炸彈爆炸後變成三個碎塊

如果這三個碎塊皆在一維直線上

原本系統總動量為零

爆炸前後遵守系統總動量守恆

代表爆炸後系統總動量仍然為零

因此可以推理出

如果其中兩塊碎塊向右

造成向右的動量

那麼另一塊碎塊應該要向左

造成向左的動量

這樣才能維持系統總動量為零

如果爆炸後三個碎塊分布在二維平面上

其中一個碎塊往上飛

另一個碎塊往左下飛

還有一個碎塊往右下飛

原本系統總動量為零

爆炸前後遵守系統總動量守恆

代表爆炸後系統總動量仍然為零

這時我們可以利用向量分析這三個碎塊的動量

將向量平移後

會發現三個碎塊的動量向量合為零

代表爆炸後系統總動量

仍然和爆炸前一樣維持為零

所以將炸彈爆炸後的不同情況統整後

我們會發現原本靜置於地面的炸彈

系統總動量為零

在爆炸後碎塊飛行的方向也較容易形成對稱

這是因為碎塊爆炸後飛行的動量

仍需維持系統總動量為零

因此

碎塊造成的動量如果是

一左一右或較為對稱的方向

會比較容易在動量相加時抵銷

或是讓向量和為零

來維持系統總動量為零

接著回到影片剛開始的問題

假設煙火鉛直向上發射

形成鉛直上拋運動

而煙火在飛至最高點時剛好爆炸

且爆炸前的速度為零

我們可以選取整個煙火作為系統進行分析

根據動量定義P等於mv

爆炸前速度為零

可知爆炸前的總動量P等於0

而煙火飛至最高點爆炸

由於系統爆炸前後遵守動量守恆

故爆炸前後系統總動量皆為零

所以在分析煙火的動量時

就會類似剛剛靜置於地面上的炸彈

若爆炸後形成兩個碎塊

則必定一個碎塊向左

另一個碎塊向右

以維持系統總動量為零

若爆炸後形成在二維平面上的三個碎塊

則會形成較為對稱的飛行方向

以維持系統總動量為零

而在真實世界中

爆炸後會形成非常多的碎塊

在那麼多的碎塊中

我們可以想像若有一個向上飛行的碎塊

必有一個向下飛行的碎塊

來維持系統總動量為零

以此類推

煙火爆炸後形成很多碎塊

在各個方向幾乎都有的情況下

最終就會形成一個較接近圓形對稱的形狀

動量守恆的分析也常被應用在真實世界中

許多不幸的大規模爆炸意外

都類似靜置於地面的炸彈分析情況

鑑識人員會將現場殘骸以動量守恆進行分析

藉此能幫助他們更快速地找到其他重要的爆炸殘骸

來還原爆炸前的現場情形

今天我們學到

爆炸行為發生在一瞬間

爆炸前後遵守系統總動量守恆

利用動量守恆

可以分析爆炸後碎塊的飛行行為

並能藉此理解為何空中的煙火

總是形成較為接近圓形對稱的形狀

最後

再請你想想看

一架無人機正停在高空中執行空拍任務

結果不幸發生爆炸

根據目擊民眾提供無人機原本的精確飛行位置

尋找後在地面上發現一塊無人機殘骸

那麼接下來要往哪個方向尋找

才有更大的可能性找到其他殘骸呢？

歡迎留言分享你的想法

我們下次見囉

bye bye