電視或網路轉播的撞球比賽中 常常可以看到撞球選手準確的擊球技巧和桿法 撞球中有一種常見的桿法叫作「定桿」 我們一起觀察定桿的動畫 請仔細觀察母球和子球的運動情況 有什麼變化呢？ 我們會發現所謂「定桿」 是讓母球撞擊子球後母球完全停下 但是子球會向前運動的技巧 為何母球會完全停下來？ 這樣特別的碰撞行為要怎麼進行分析和解釋呢？ 其實分析物體的碰撞行為及推測碰撞後的速度 是非常困難的問題 例如兩台汽車在發生撞擊後 如果要使用牛頓第二運動定律推測其撞後的速度 需要知道碰撞時的受力與作用時間 這是很不容易得知的 因為碰撞常發生在很短時間 碰撞的力也無從得知 那麼我們有沒有可能直接使用與速度相關的動量 來簡化這個困難的碰撞問題呢？ 我們來觀察使用動量表示的牛頓第二運動定律 如果將「時間變化」移到與「力」同側 觀察這個式子會發現當不受力或是作用時間很短的時候 動量變化為零 也就是系統的動量加起來不變 是動量守恆的狀態 因此可以發現整個系統總動量要守恆 有兩種可能性 一種是完全沒有系統外力作用的情況 另一種就是發生時間趨近於零的情況 那撞球中母球和子球的碰撞 有符合這兩個條件嗎？ 撞球在撞球桌上移動 撞球桌表面的桌布對撞球有摩擦力 若選取撞擊的母球和被撞的子球為系統 母球和子球形成的系統有受到摩擦力這個系統外力 但是因為碰撞發生在一瞬間 摩擦力造成系統總動量的改變極小 可以忽略 我們發現撞球桌上母球和子球的碰撞 會遵守系統總動量守恆 所以我們可以利用系統總動量守恆 來對母球和子球的碰撞來進行分析 我們現在利用動量守恆對撞球中的「定桿」進行分析 「定桿」是母球中撞擊子球後會完全停下來的桿法 假設母球和子球質量相同為m 母球撞擊前初速為v 子球撞擊前速度為0 「定桿」代表母球撞擊子球後會完全停下來 母球撞擊後速度為0 子球撞擊後速度為v 則碰撞前系統總動量與碰撞後系統總動量 驗證了 如果選取母球與子球為系統 碰撞前後果然會和前面的分析一樣 會遵守系統總動量守恆 那麼「定桿」這樣的桿法 在撞球運動中有什麼用途呢？ 母球會因碰撞子球後完全停下來 停在和子球碰撞的位置 利用「定桿」這樣的特性 母球在碰撞後停這個位置 可能就更容易讓選手繼續撞擊其他子球 而且在撞球運動的規則中母球進袋會換對方進行擊球 所以「定桿」讓母球即時煞車 也可以避免跟著子球一起進袋 撞球「定桿」的碰撞行為是碰撞行為中較為簡單的問題 因為被撞的子球最初為靜止 碰撞後母球也是靜止 所以僅有較少的未知數需要分析 那麼生活中有哪些更複雜的碰撞行為呢？ 舉兩輛汽車的意外擦撞為例 碰撞後兩輛汽車可能都具有碰撞後的速度 如果僅利用動量守恆進行分析 會得到畫面上的數學式 在列式中會發現有兩個未知的撞後速度 必須有兩個數學式才能得解 因此利用動量守恆分析碰撞 其實無法分析所有的碰撞行為 只有碰撞後兩物體結合的碰撞類型 碰撞後只剩下一個撞後速度 才能夠僅利用動量守恆的分析就能得解 我們利用動量守恆對碰撞中 碰撞後兩物體結合為一的碰撞情境進行分析 想像有一台質量大M的滑車 在光滑的地面上以速度V進行等速度運動 在運動過程中撞上一塊質量小m的黏土 黏土因為被滑車碰撞 而在一瞬間黏在滑車的前方 最終滑車和黏土在碰撞後一起運動 在這個情境下 滑車和黏土最終一起運動的速度為何呢？ 我們選取滑車和黏土為系統來進行分析 因為地面光滑 系統不受外力 而且滑車與黏土的碰撞發生在一瞬間 所以系統在碰撞前後 遵守系統總動量守恆 碰撞前黏土靜止不具有動量 滑車動量為大M與V相乘 碰撞前系統總動量如畫面所示 滑車和黏土在碰撞後一起運動 碰撞後系統總動量如畫面所示 根據碰撞前後系統總動量守恆 可得畫面上的數學式 因此藉由系統碰撞前後系統總動量守恆 可以計算出撞後的速度為大M除以再乘上V 由得到的撞後速度可知 大M除以小於1 故撞後速度會小於原有速度 這也代表當黏土因為碰撞而黏上滑車時 會減慢滑車原有的速度 如果將這樣的碰撞行為 由黏土和滑車延伸至宇宙中隕石的碰撞 可想像一個飛行的隕石 若撞上在宇宙中靜止的隕石 兩顆隕石因碰撞合而為一 若利用碰撞前後系統總動量守恆進行分析 合而為一的兩顆隕石 會和滑車撞上黏土一樣 減緩原本的速度 我們一起看看今天學了哪些內容 利用系統的總動量守恆 可以對撞球的碰撞行為進行分析 但如果只利用動量守恆一個條件 只能分析碰撞後兩物合而為一的碰撞行為 最後邀請你想一想 若高速的子彈打進一個原本靜止在桌面的木塊 子彈打進去木塊之後 最終子彈和木塊一起運動 那麼子彈和木塊 一起運動的速度量值較本來打進木塊前大還是小？ 試著利用動量守恆進行分析 並解釋看看吧 我們下次見囉bye bye