端午節都會做什麼事情呢？

可能會吃粽子

看龍舟比賽

或許也有在端午節正午時

立蛋的經驗

不過為什麼必須在端午節正午時才能立蛋呢？

平時也可以立蛋嗎？

讓我們準備一顆雞蛋

一起試試看吧

大家應該都會發現

其實平時也是可以把雞蛋立起來的

如果失敗

可以找稍微粗糙一點的平面再試試看

那接下來我們可以推一下雞蛋

看看會發生什麼事情？

大家一定會覺得當然就是倒下來啊

不過今天有一種蛋

你怎麼推它都不會倒

到底是什麼蛋呢？

其實就是一般的雞蛋

但卻是稍微加工過的

現在讓我們打個燈一窺其中奧妙

首先我們用手電筒在雞蛋上打光

大家看到什麼東西呢？

中間有一塊比較暗的區塊

相信大家都猜到了

這就是蛋黃

這就是蛋黃

如果我們在特製雞蛋上打光

大家應該都發現了下方比較暗

其實這是一顆將蛋白抽出的雞蛋

再將蛋黃煮熟固定在下方

就成為了這顆不倒翁蛋

那為何下方有煮熟蛋黃就可以不倒呢

因為當上面空心

下面有蛋黃

雞蛋的重心會偏雞蛋下方

平常重力跟支撐力相互抵抗平衡

而當雞蛋向右倒

重力的力矩無法平衡

在左側重力會把雞蛋拉回

但重心到底在哪？

我們該如何尋找呢？

一支拖把重心在哪呢？

我們可以用兩根手指水平平衡拖把

平衡的同時將兩指相互靠近

直到兩根手指併在一起

那個位置就是重心

而重力就作用在重心上

所以當我們用一根手指

就可以提供支撐力把拖把平衡在手指上囉

這是一種實作的做法

但為何用兩隻手指就可以找到重心呢？

本來我們只用一隻手指

手指是支點

重力會造成力矩

使拖把沿著手指轉動下去

但當我們多用一隻手指提供支撐力來抵抗重力

就可以使拖把達到力矩平衡

重心就會被夾在兩根手指之間

所以當我們將兩指相互靠近

就可以輕鬆的把重心夾出來囉

根據以上

我們就可以利用力矩平衡

嚴謹的獲得重心位置的數學關係囉

就讓我們一起試試看吧

如果有一個輕桿

左右各有一個物體

假設比較輕的棒球是左邊的W1

比較重的籃球是右邊的W2

那麼當我們把手指放在桿子正中間

可以平衡嗎？

很明顯不行

那我手指應該靠近籃球還是棒球呢？

沒錯

靠近籃球

我們似乎會發現

重心的位置會受到物體重量的影響

重心會靠近重量越大的一端

如果從支點到棒球的距離為L1

支點到籃球的距離為L2

那由力矩分析

順時針以及逆時針力矩為多少呢？

沒錯

順時針力矩是籃球重量W2乘上力臂L2

逆時針力矩是棒球重量W1乘上力臂L1

然後當桿子平衡不會轉動

合力矩等於0

也就是順時針力矩會等於逆時針力矩

我們最後可以發現

力臂長度與重量成反比

也就是重心處至兩物體的長度與重量成反比

但今天我們目標是為了清楚標記位置

我們應該怎麼辦呢？

沒錯

我們可以建立座標軸

如果原點處為O

棒球的位置為X1

籃球的位置為X2

重心的位置為XG

那我們可以怎麼改寫剛剛的關係呢？

沒錯

我們可以把L2換成X2減XG

L1換成XG減X1

展開後

我們需要整理一下

把我們想要知道的XG移到等號的同一邊

最後可以得到

XG等於W1X1加W2X2

除以W1加W2

所以最後我們可推廣發現

分母是總重量和

分子是物體重量乘上物體的位置

數學關係式可能有點複雜

但其實這就是數學上的加權平均數概念

就像是今天同學定期評量的平均

是學科分數乘上學分數除以總學分數

要考慮每個分數的權重

雖然這位同學物理很好

但英文的比重較大

所以拉低了平均分數

所以重心位置就是由各位置重量的加權平均所得

最後就讓我們來回顧一下這支影片的內容吧

重心就是重力對物體的作用位置

重心位置可以利用力矩平衡來找尋

重心位置為各位置重量的加權平均

市售有一種筆

叫做自立筆

筆尖處有磁鐵吸引

讓筆頭不會亂跑外

為何它不會傾倒呢？

歡迎留言分享你的想法喔

我們下次見囉bye bye