想想看 為什麼要認識質心？ 你知道怎麼找到像地球一樣的行星嗎？ 行星既不會發光 也不會傳訊息跟我們說 「嘿~我在這裡」 我們是怎麼發現這些可能是我們能移居的行星呢？ 當兩顆質量相當的星球 繞著它們共同的質心做圓周運動 稱為雙星運動 而它們的質心大概是在球心的連心線上中間 而當其中一顆星球的質量 比另外一顆星球大很多的時候 它們的質心就會明顯比較靠近質量大的那顆星球 行星與恆星的運動也會類似於雙星運動狀況 但恆星的質量相對於行星是非常非常的大 所以它們共同的質心就會非常非常靠近恆星 恆星會看起來像是在質心附近搖擺 科學家可以藉由觀察恆星的搖擺運動情形 判斷出它周圍應該會有多少顆行星 但要怎麼算出質心的位置？ 我們可以先回想找出重心位置的公式是什麼？ 如果今天系統一共有A、B兩個物體 他們的座標分別是 、 請想一下這兩個物體的系統重心C點在哪裡？ 沒錯 重心公式其實就是單純把兩個物體的重量 乘上他們各自的座標算總和之後 再除以總重量 重量與質量的關係 是重量等於物體質量乘以重力場g值 地表附近的重力場均勻 不同位置的g值可看成一樣 因此若想要找出質心的位置 就只需要將重心的公式當中去掉重力場g值 就會只剩下質量與座標的關係 這就是計算出質心位置的公式 從這個質心公式可以發現 質心位置與物體質量成反比 因此質心的確會比較靠近質量大的物體 舉例來說 在韓國因為有堆石頭越高 許願就可以成真的習俗 因此在韓國的風景區經常可以看到一堆堆的石頭塔 來象徵多少個曾經在這裡懇切許願的人 如果試著堆疊岩石成功 並從每一層岩石擺放的位置 不難觀察出當維持平衡時的岩石堆 其接觸點都一定通過同一鉛直線 而每一塊岩石的質心其實就都在這一條鉛直線上 如果試著吊起一顆形狀不均勻的岩石 並觀察平衡時岩石的位置 不難觀察出 將岩石從繩子分成左右兩塊來看 不難發現石頭上左右兩邊 質量大的部份必定比較短 是因為其質心比較靠近質量大的那個部分 在加拿大有一位岩石平衡大師 他偶然發現自己在平衡石頭方面的興趣和天賦 利用各種岩石創造驚奇類似反重力的「岩石平衡藝術」 下一次到東部海岸邊看到石頭堆的話 不妨也試試看吧 也許你就是下一個岩石平衡大師 我們再來想想 如果今天在地球表面上 有一根長度4公尺 質量10公斤的均勻蹺蹺板 蹺蹺板上在離兩端各1公尺的地方 分別坐了一隻質量1公斤的兔兔 一隻質量4公斤的貓貓 假設蹺蹺板的質心與支撐點 剛好皆在蹺蹺板正中央 請問老師應該要安排質量5公斤的狗狗要坐在哪裡 才能讓蹺蹺板維持平衡呢？ 是不是覺得當系統有超過三樣物體時 想要求平衡的話就變得困難許多呢？ 其實我們只要讓系統中所有物體組成的共同質心 剛好坐落在蹺蹺板的支撐點 就能判斷出狗狗應該要坐在哪裡了 那要怎麼求出多質點系統的共同質心呢？ 其實只要照著以下三點步驟 就能解決多質點系統的質心問題囉！ 步驟一 請選一個參考點作為座標原點與座標軸方向 例如選定蹺蹺板的左端為座標原點0 並選定往蹺蹺板右端為正x軸 步驟二 根據自訂的座標原點與座標軸方向 列出所有物體的座標 例如兔兔座標是1 貓貓座標是3 狗狗座標是x 那蹺蹺板這麼長要怎麼選定牠的座標呢？ 其實我們一樣可以利用質心就代表整體的概念 單獨看蹺蹺板的話 蹺蹺板自己的質心就在整段長度一半的地方 因此可以列出蹺蹺板質心的座標是2 步驟三 代入質心公式計算出系統的共同質心座標 當共同質心剛好等於支撐點位置的座標2 由畫面中的公式中 我們就能找出狗狗究竟應該坐在哪裡了 同樣地也可以試試看 改以支撐點為座標原點 再重新算一次看看 狗狗是不是一樣必須放在離支撐點0.6公尺的左側呢？ 我們來統整今天學到的重點吧！ 重量與質量的關係是 重量等於物體質量乘以重力場g值 如果想要找出質心的位置 就只需要將重心的公式當中去掉重力場g值 就是計算出質心位置的公式 從質心公式可以發現質心位置與物體質量成反比 從質心位置的計算方式 我們可以理解人的質心位置 其實是會因為姿勢而改變 例如當站好時 人的質心大約會坐落在肚臍處 但當舉起雙手時的話 質心會比原本位置高 或是伸懶腰時質心會跑到腰部後方 如果彎腰時質心位置會變低 甚至是跑到身體外 在1960年代時 一位跳高選手利用改變質心位置來增加跳高紀錄 某一次他嘗試使用背躍式的跳法 不像一般選手面向桿子翻轉兩腳 來跳過桿子的剪刀式跳法 他轉以背向式越過橫桿 使他的跳高成績進步了15.24公分 也使得他的教練看得目瞪口呆 幾年後這位跳高選手練就了背躍式跳法絕技 並在1968年奧運會上展現他的絕技達到2.24公尺 並打破過去奧運的跳高紀錄 自此在奧運會上所有跳高選手 皆轉而使用背向式跳躍橫桿 一次又一次地突破跳高紀錄 於是這種背躍式跳法就被冠上這位跳高選手的名字 想想看 要怎麼利用改變質心位置的概念 來解釋為何選手們利用背躍式跳法 能比傳統式跳法更容易跨越如此高的橫桿呢？ 歡迎留言分享你的想法喔 我們下次見囉！bye bye