你還記得我們怎麼找到質心的座標位置公式嗎？

我們可以先回想找出質心座標位置的公式是什麼？

如果今天系統一共有AB兩個物體

他們的座標分別是、

請想一下這兩個物體的系統質心C點在哪裡？

沒錯

質心座標公式其實就是單純

把兩個物體的質量乘上他們各自的座標算總和之後

再除以總質量

那麼如果我們今天想要分析系統的質心運動情形

我們要如何計算才能找出質心的位移、速度是多少呢？

我們在物體的質心公式中提過一個概念

藉由觀察球棒的質心

我們就能看到質心在做拋體運動

質心就能代表系統整體的運動情形

那麼反過來說

如果我們能將球棒的每一區塊的運動情形累積起來

就能找到質心的運動情形

先來簡化分析

假設我們單純把一個球棒吊起來達到平衡

這時懸吊處就是球棒的質心位置經過的地方

如果我們將球棒看作是從質心位置的左右兩個部分組成

假設左半段跟右半段的質心分別在A、B兩點

讓我們想一想：當球棒達到平衡時

假設球棒上的A點和B點與質心C點的距離為1比3

那麼質心右半段與左半段的質量比會是多少？

為了讓你理解

我們先將球棒的情況簡化成

簡單的A、B兩個質點與共同質心C來看

此時如果將右邊的A點往下移動1公分

我們就會看到

左邊的B點也往上移動3公分

想一想

這時球棒的質心C點有沒有移動呢？

很棒

答案就是質心沒有移動

我們從這個例子可以理解

質心的位移是同時和系統中所有質點的質量及位移有關

位移本身是一個向量

而向量就是具有方向的物理量

所以當球棒的A點向下移動

而B點向上移動

明顯地這兩點是不同方向的位移

所以我們必須先假定一個方向為正值

例如習慣上定向上位移為正值

因此B點的位移就是正3公分

A點的位移就是負1公分

如果想要表示質心C點沒有位移的話

在質心公式上要怎麼表示它的位移為零呢？

我們可以發現

利用A、B兩點的質量與各自的位移乘積獲得零

你有沒有發現這個算法跟質心位置公式很像呢

你是不是可以立刻聯想到

質心怎麼表示質心的位移了呢？

沒錯

從這兩組公式上方分子式部分可以看出

當要找出質心的位置時候

只要將所有質點的質量乘上各自的座標位置

當要找出質心的位移時候

也只要將所有質點的質量乘上各自的位移

在運動學的一開始

我們有學過平均速度等於位移除以時間

那麼想想看

要求出質心的速度

是不是也可以同理推出它的公式呢？

單純只看X方向的質心位移公式

若在等號兩邊同時除以單位時間

就能獲得質心在X方向的速度公式

Y方向的質心速度也是同理

如畫面所示

沒錯

就是這麼簡單

那麼最後我們來做個練習題吧

假設現在有一質量3公斤的A小球

它的速度為每秒12公尺向右

同時有一質量5公斤的B小球

它的速度為每秒4公尺向左

請問A、B兩顆小球共同的質心速度為多少呢？

因為題目中提到是A、B共同的質心

所以現在系統中一共有AB兩顆小球

我們可以根據剛剛學到的質心速度公式

將A、B兩顆小球的速度公式代入

即可球出質心速度

但問題是兩顆小球的方向並不一樣啊

我們知道速度也是一種具有方向的物理量

因此在計算時千萬別忘了要先設定方向喔

因此A小球的速度就是每秒正12公尺

B小球的速度就是每秒負4公尺

最後將AB小球的質量與速度分別代入質心速度公式

就能獲得質心的速度是每秒正2公尺

表示AB兩顆小球共同的質心

正以每秒2公尺的速度向右前進呢

我們來複習一下今天的學習重點喔！

在系統中凡是有關質心的公式

都其實長得非常相似

他們的分母都是系統總質量

也就是所有質點的質量總和

而差別只有在公式上方質量要乘以什麼物理量的部分

比如

如果要求質心的「座標」

就要將質量乘以「座標」

如果要求質心的「位移」

就要將質量乘以「位移」

如果要求質心的「速度」

就要將質量乘以「速度」

那你能舉一反三了嗎？

你可以預測出要求出系統質心的加速度公式嗎？

歡迎留言告訴我們你的想法喔

下次見囉

bye bye