同學們還記得在運動學學過的平均速度和平均加速度嗎？

如果今天有一個小女孩騎車經過我們眼前

看到他在10秒內移動了5公尺

我們一起來複習過去學過的這兩個物理量

速度是單位時間的位移

所以小女孩這10秒內的平均速度是多少呢？

沒錯 是每秒0.5公尺

而平均加速度是單位時間的速度變化量

我們看到小女孩一開始的速度是每秒1公尺

10秒時的速度是每秒3公尺

所以這10秒期間小女孩的速度變化了每秒2公尺

那麼小女孩這10秒內的平均加速度是多少呢？

沒錯 是每秒平方0.2公尺

我們在質心速度的單元中提到

在系統中

凡是有關質心的公式

其實都長的非常相似

他們的分母都是系統總質量

也就是所有質點的質量總和

而差別只有在公式上方的質量要乘以什麼物理量

比如

如果要求質心的「座標」 就要將質量乘以「座標」

如果要求質心的「位移」 就要將質量乘以「位移」

如果要求質心的「速度」 就要將質量乘以「速度」

同學是不是已經預測出質心的加速度公式了呢？

那麼為什麼質心加速度的公式會是這樣呢？

其實就如同加速度等於速度變化除以時間

所以如果分別將A物體的速度變化除以時間

B物體的速度變化也除以時間

那麼我們自然就能獲得質心加速度的公式了

是不是和你原本預測的結果一樣呢？

那麼我們一起來做個練習題吧

假設有一個小銘帶著他的狗狗到公園騎車

小銘和他的腳踏車總質量共95公斤

狗狗的質量是5公斤

此時小銘的加速度是2

而狗狗的加速度是1

根據剛剛學到的質心加速度公式

請同學算算看小銘和腳踏車以及狗狗

這三個物體的共同質心加速度是多少呢？

很棒 答案就是1.95

同學們還記得牛頓曾經說過F等於ma

系統所受的力等於質量乘以加速度

那如果想要求出質心所受的力有多少

當然也可以利用F等於ma來求得

只是我們需要將這些物理量都換成是質心的質量和加速度

質心的質量就是系統中所有質量總和

而質心的加速度就是剛剛我們學到的公式

而質心的加速度就是剛剛我們學到的公式

當將這兩者相乘

質心加速度公式中的分母其實就是質心的質量

因此可以相消

得到質心所受的力等於這一個關係式

如果分別來看每一項

同學有沒有發現什麼呢？

欸 m1乘以a1和m2乘以a2不就是指系統中每一個物體所受的力量嗎？

也就是說

質心所受的力其實就等於系統中每一個物體所受的力量總和喔

同理 我們在過去學過動量的概念

動量就是物體運動的量

如果要得到質心的動量

也是只要將公式中的質量換成質心的質量

速度換成質心的速度

在這過程中一樣能將總質量相消

然後得到質心的動量等於m1乘以v1加m2乘以v2

最後我們也一樣能發現

原來質心的動量就等於系統的每一個物體動量總和

我們總結一下

質心的質量就等於系統的總質量

質心所受的力就等於系統的受力總和

質心的動量就等於系統的總動量

同學們是不是已經能理解為什麼觀察質心就能代表整個系統的運動了呢？

同學有玩過SUP嗎？

SUP是「Stand Up Paddle」的縮寫

意思是立式划槳

顧名思義就是以站姿划槳前進的運動

結合了衝浪與傳統手划槳板概念

非常簡單易學

有一天小美去體驗SUP立槳玩得非常開心

但當她划到累的時候

她突然想到

為什麼不在衝浪板上從後端走到前端

船就會前進

然後再從前端走到後端

再走到前端

這樣板子不就會一直前進了嗎？

同學們一起來想想看

假設槳板和水面之間沒有阻力存在

小美這天外飛來一筆的想法是否能幫助SUP板前進呢？

答案當然是B選項 不行

因為小美和板子在一起

當兩者視為同一個系統時

同學們想想看這樣的系統除了有重力和浮力作用

如果水面很平靜

就表示當時沒有其他水平方向的外力存在

也就表示這個系統的質心沒有受到水平外力的作用

質心代表整個系統

當然不會移動

所以當小美從前端走到後端

板子的確會前進

但是當小美從衝浪板的後端走到前端

板子本身就會後退

如此來回

衝浪板跟小美自然就不會前進啦

那麼如果今天水面不平靜

水面對這個系統質心有一個前進的推力時

同學們想想看

小美和板子會不會慢慢地往岸邊靠近呢？

答案是會

因為質心受到水平外力了

我們來複習一下今天的學習重點

質心速度公式與質心加速度公式

如畫面所示

質心所受的力等於系統所受總外力

質心的動量等於系統的總動量

最後同學們可以想想看

如果今天有一架飛機在空中飛行時突然爆炸

為了找到散落各地的碎片

專家們是如何判斷這些碎片應該朝哪些方向飛去呢？

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