小均跟小旭一起去划船 滑到湖中央時 小均突然提出想要互換位置觀賞風景 但卻被小旭拒絕了 因為警告標語上寫著「划船時請勿站起身換位置」 小均想了想 只是換個位置而已 為什麼要禁止呢？ 這感覺是一個同時牽涉到力學和運動的分析 好像也有一點複雜 那麼我們一起來想想看吧 要分析前面的問題 關鍵在於利用系統質心的概念進行分析 而且也會牽涉到系統內力與系統外力的分析 我們在動量守恆的單元中提過系統內力與外力的概念 舉火車從車站開始離站加速為例 如果我們選取整個火車頭和車廂為系統 火車頭拉車廂的力或車廂拉火車頭的力 是在系統的內部屬於「系統內力」 地面對火車車輪摩擦力 火車前進時受到的空氣阻力則是在系統外部 屬於「系統外力」 我們可以從火車的例子發現 如果力是在系統的內部 火車頭拉車廂的力與車廂拉火車頭的力 因為大小相同 方向相反 作用在同一個系統上 造成的效果恰好抵銷 不會影響火車頭和車廂的整體運動行為 也不會對系統質心運動造成影響 但是如果是來自系統外的力 地面對火車車輪的摩擦力 火車前進時受到的空氣阻力 就會對火車頭和車廂的整體運動行為造成影響 影響到系統質心運動的狀態 剛剛講到系統僅受系統內力作用時 不會影響系統質心的運動 但是系統內力仍會影響到個別物體的速度和加速度 舉小男孩在冰面上丟籃球為例 若小男孩在冰面上受的摩擦力可以忽略 也沒有受到其他外力 所以小男孩和籃球的系統 僅有受到小男孩丟擲籃球的系統內力 並沒有受到系統外力 小男孩從靜止的狀態 往水平方向丟出一顆籃球 籃球質量為0.5公斤 向右丟出的速度為每秒6公尺 籃球向右的動量為0.5乘以正6等於正3 而小男孩因為向右丟出籃球時有對籃球施力 籃球給小男孩向左的反作用力 讓小男孩向左運動 小男孩質量為15公斤 在冰面上向左的速度為每秒0.2公尺 小男孩向左的動量為15乘以負0.2等於負3 這個例子中 我們可以計算整個小男孩和籃球系統的質心速度如畫面 可以發現果然在僅有系統內力作用的情況下 雖然會影響到小男孩和籃球個別的運動 但是不會影響到系統質心的運動 而且從這個例子中 也會發現這是系統總動量守恆下 很自然的結果 因為系統不受外力 小男孩和籃球的系統會保持系統總動量守恆 小男孩和籃球最初在冰面靜止 系統總動量為零 小男孩丟出籃球後 籃球向右的動量為m1乘v1等於正3 小男孩向左的動量為m2乘v2等於負3 系統總動量等於m1乘v1加m2乘v2等於0 遵守系統總動量守恆 根據系統質心速度的定義如畫面 可以移項得到 系統總動量可當作系統質心 以質心速度運動造成的動量 故當小男孩和籃球的系統 不受系統外力只有內力作用時 系統總動量守恆自然也就代表系統質心速度不變 系統的內力只會影響到系統內個別物體的運動 而不會影響到系統的質心速度 那系統的質心加速度會不會受到系統內力的影響呢？ 根據系統質心加速度的定義 牛頓第二運動定律 可將分子m1a1加m2a2改寫為F1加F2 因為小男孩和籃球的系統只有內力作用 而且小男孩和籃球之間的力 是作用力與反作用力 根據牛頓第三定律 可知F1和F2大小相同、方向相反 故發現兩力雖然會對系統中的個別物體造成加速度 但也不會對系統質心加速度造成影響 回頭解釋影片最初的問題 小均跟小旭划船到湖中央時 想站起來在船上行走互換位置看不同方向的風景 這樣的方式有可能做到嗎？ 我們可以嘗試用類似剛剛小男孩和籃球的例子來進行分析 分析船和船上的兩人為系統 並假設船和水的阻力可以忽略 此時無論是誰在船上面行走 都僅為系統內力 我們現在知道系統內力 不會影響到系統的質心速度和加速度 如果船和船上的兩人剛開始保持靜止 則無論船上是否有人開始行走 系統質心速度和總動量也應該保持為零 若小均質量60公斤 小旭質量45公斤 船質量135公斤 小均以每秒正3公尺相對地面的速度向右行走 可知為了保持質心速度為零 小旭和船勢必以速度v一起向左運動 可得小均的質量乘上速度正3 加上小旭與船的質量乘上速度v會等於0 v等於每秒負1公尺。 由這個計算結果可知 小旭和船皆會因為反作用力而向左運動 這代表當船上其中一人開始行走時 會讓船也開始運動 導致了翻船的危險 縱使兩個人很有默契 小均以每秒正3公尺相對地面的速度向右行走 小旭以每秒負3公尺相對地面的速度向左行走 船有可能不動嗎？ 根據質心速度公式進行計算 可以得到v等於每秒負3分之1公尺 故可知縱使兩人在湖中央 想利用在船上行走的方式 雖然系統內力不影響質心速度 但是仍會對系統內個別物體 也就是腳底下的船造成影響 這在實際行走過程中會造成危險 讓船更容易因此而翻覆 我們來複習一下今天的學習重點！ 僅受到內力時 不會對系統質心速度和質心加速度造成影響 但仍可能影響到系統內個別物體的運動 系統不受到外力時 系統總動量守恆也代表系統質心速度不變 可藉此關係進行運動的分析 想一想 在太空中有太空人抱著沉重的機械手臂 進行衛星的維修任務 若此時太空人將機械手臂向右拋出 則太空人會往哪個方向運動？ 歡迎留言分享你的想法 我們下次見囉 bye bye