小均與小旭一起在小巨蛋溜冰

兩人前後搭著一起向前滑

如果小均想讓前方的小旭加速向前衝

小均就必須要施力推動前方的小旭

請問推動之後兩人速度會如何變化呢？

如果小均體重比小旭重

假設兩個人的推力一樣大時

誰在前面被推動後的速率會比較快呢？

是體重重的小均？

還是體重輕的小旭？

另外

在推之前兩人是一併向前移動的

那推完之後質心的速度是否有改變呢？

在整個過程的動量又有何變化呢？

我們現在就來分析上面的例子

為了方便計算

先將小均稱為甲

小旭稱為乙

假設甲與乙質量分別為60公斤與40公斤

同時以每秒五公尺的速度v向右滑行

如果此時

甲施力於乙120牛頓向右的力

乙同時也會施給甲120牛頓向左的反作用力

兩人各別受到大小與方向不變的力

因此兩人均作等加速度運動

我們就以等加速度運動來求1秒時

兩人的速度為何？

假設向右方為正方向

由牛頓第二定律算出各別的加速度

因此我們可以算出甲、乙的速度

從這個結果來看

我們可以發現甲速度變小

乙速度變大

這個結論其實很合理

因為甲受到向左的力

所以向右的速度會變小

而乙受到向右的力

所以向右的速度會變大

接下來我們把甲、乙兩個人左右對調

其它條件均相同

則1秒時算出各別的速度如畫面所示

由此我們可以發現推動前後

質量小的在前方

其推動之後的速度會比較大

再來我們來看施力前與施力後質心有何變化？

施力前

兩人都是每秒五公尺向右

因此質心速度就是每秒五公尺向右

施力後

我們利用質心速度公式

可以發現施力前後

質心速度不變

如果我們看動量分析

施力前後

系統個別動量如畫面所示

我們也可以發現

總動量等於總質量乘上質心速度

等於質心動量

到這裡 我們可以給個小結論

1、施力前後

跟質量大的物體在前方的情況相比

質量小的在前方

其推動之後的速度較大

2、雖然互換位置

但系統的質心速度不會變

質心動量也不會變

3、系統的總動量等於質心動量

等於個別動量總和

下面我們再來看另一個例子

假設有質量3公斤的木塊甲

以每秒5公尺的速度向右碰撞質量2公斤的靜止木塊乙

而且甲碰撞乙後

兩個木塊連接起來、一起往前移動

假設木塊與地面均沒有摩擦力

猜猜看碰撞前後質心速度會不會一樣呢？

另外

動量又會如何變化呢？

答案是質心速度會一樣

你答對了嗎？

我們將甲、乙看成一個系統

碰撞前的質心速度為每秒三公尺

因為碰撞前與碰撞後質心速度一樣

我們可以知道甲、乙合體的速度等於每秒三公尺向右

接下來看動量的部分

我們也可以發現總動量等於總質量乘以質心速度

等於質心動量

因此又驗證了總動量等於質心動量

等於個別動量和

綜合以上

為何兩種不同情形

質心速度及質心動量都不會改變呢？

這兩個分裂及合體的例子雖然從個體方面來看

每個物體都會受外力而改變速度

但以系統來看

這個力是屬於內力

彼此也是互為作用力與反作用力

因此可以得到結論

系統若是受內力作用 則

一、系統的質心速度不會變

二、個別動量合等於總動量

等於質心動量

我們今天學到了

一個系統如果只受內力

則內力作用前後

系統質心動量不會改變

只有內力作用的系統

質心的速度不會改變

日常生活中常見只受內力作用的例子為碰撞與爆炸

均為短時間內只受內力作用的情況

最後請你想一想

兩顆星球因為萬有引力相吸

而繞著這個系統的質心作軌道運動

此系統我們稱為「雙星系統」

1、若此雙星系統沒有受到旁邊物體的吸引力

請問質心動量會一直保持不變嗎？

2、若此雙星系統受到旁邊大質量星球的外力吸引

請問質心動量會一直保持不變嗎？

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我們下次見囉

bye bye