小均和小旭前往天文館參觀

來到太陽系的展示區時

兩人看見太陽系的每一個星體都在繞著太陽轉動

小旭好奇的看著其中的地球模型詢問小均

地球繞著太陽轉動的快慢有一樣嗎？

於是兩人決定深入探索

他們找到了地球繞太陽公轉的四季變化圖

顯示地球沿著軌道改變位置

而小旭還發現在夏天時

地球距離太陽比較遠

但地球上卻是炎熱的天氣

難道地球繞太陽的速度快慢也有改變嗎？

小均先說了他的發現

地球繞太陽逆時針運動時

在公轉軌道上似乎有快慢的差別

小旭點點頭也說

地球繞太陽越靠近、距離變短的時候速度變快

但當軌道遠離太陽的時候

卻慢了下來

這個狀況讓他們陷入沉思

但兩人突然腦中靈光一閃

小旭先提出地球繞太陽有一個特別的關係

當地球繞軌道越接近太陽

速度會變快

所以可以推論距離和速度是反比關係

小均接著說小旭提到的反比是指距離越短

速度會越快

那如果兩者的距離縮短成三分之一時

繞行的速度就會變成三倍

他們兩人從討論中似乎找到了某種規律

可以用速度和距離來分析行星的轉動

沒錯！

你想到和小均、小旭一樣的事情嗎？

星體運動時的動量

在轉動時就表現在「角動量」上面

而角動量除了跟物體的質量有關之外

也跟速度和距離都有關係

事實上

角動量很常被用來解釋

物體繞著某一個參考位置運動時的特性呢！

當地球繞著太陽運轉時

地球本身的動量會造成

在軌道切線上有瞬時的切線速度

縱使地球在不同位置也會受到萬有引力作用

當萬有引力作用在地球上的時候

會對地球產生一個向太陽方向的加速度

這個加速度因為與切線速度夾角非垂直

所以會造成地球的切線速度發生改變

而且這個改變會同時發生在方向與快慢兩部分

由此可知

地球在軌道上的任一個位置也會產生動量的變化

我們後面將更進一步討論角動量的變化

可以發現動量與距太陽位置的關係

現在我們來討論一下角動量隨著時間改變的關係

由畫面上的推導過程可以發現

由角動量的變化可以推論到距離和作用力的關係

因此物體受力可以進行轉動時

角動量可以產生變化

換句話說

如果沒有因為受力而轉動時

物體則不會造成角動量變化

我們現在用生活化的例子來舉例

如果我們在門的不同位置推動時

門是否可以被轉動呢？

你會發現

左邊這張圖的位置才能夠造成門的轉動

而右邊的門則不會動

因為左邊門推力方向與轉軸的距離為垂直

使門受力而被轉動

角動量產生變化

而右邊的門推力方向通過轉軸

不會造成轉動

因此角動量不會變化

讓我們回到一開始的地球繞太陽

如果選擇地球繞太陽過程中

最靠近太陽的位置與最遠離太陽的位置來討論

我們可以發現因為萬有引力通過太陽

和公轉距離平行

所以沒有造成動量變化量

因此可以得到兩個位置的角動量應該要相同

利用這個關係

我們可以逐步來找到兩個位置的速度與距離關係

最後得到r1v1等於r2v2

距離與速度有反比關係

又或者我們來看奧運選手的花式溜冰動作

可以發現

因為在過程中只有受到指向地板的重力作用

且重力作用延長的方向會通過腳尖

所以沒有造成動量的改變

因此角動量也沒有變化

由此可以觀察到選手轉動的快慢會受到旋轉半徑的影響

最後讓我們整理今天所學到的內容

對於轉動的系統而言

只要物體具有質量

且繞著一個參考位置或是軸轉動

都能利用角動量來說明運動的關係

特別是運動過程中的物體具有的三個重要物理量：

轉動的半徑、質量、轉動的切線速度

由數學關係可以得到 L等於rp等於rmv

假設你和朋友一起去看芭蕾舞的表演

看著舞者曼妙的舞姿

你是否發現舞者手部動作變化

會影響身體的動作快慢呢？

你是否能嘗試說明舞者動作之間的關係呢？

試著想一想

歡迎在下方留言告訴我們你的答案

或許你可以成為一個好的舞蹈動作設計專家喔！

我們下次見

bye bye