小揚和小豪一起去看展覽

走到水利技術的展廳

小揚疑問水車為什麼不需要人力就能轉動呢？

隔壁的小豪發現簡介上說

水車可以利用風力、水力、獸力或人力等方式提供驅動的外力

小揚便進一步思考

所以水車的轉動條件需要的就是外力嗎？

兩人一起觀察水車的模型

想了解外力怎麼讓水車持續運轉

小揚發現水車的結構中

可以讓水車持續運轉的關鍵

小豪便回問小揚

他該不會已經知道水車是如何設計的吧！？

兩人走到介紹水車類型的展覽說明前面

小揚發現水車的中心轉軸在轉動時

維持在相同的位置

水車輪子上的水勺結構

會因為外部的水力或風力產生位置上的變化

小豪也發現水車輪上的結構相對於中央轉軸

呈現圓周運動的特性

改變位置時

水對於水車有一個力的作用

因此小揚便推論出胸射型水車就是受到水的重力作用

才讓水車產生逆時針的轉動

而小豪也發現若水量越多時

水車轉動的速度還會越來越快呢

現在我們來進行水車的運動分析

請觀察圖中的水勺

是否有發現每一個水勺的重力都指向下

對於中間轉軸的作用有距離上的差異

由這個現象我們可以發現

每一個水勺的水量是相同的條件時

對於不同的距離應該會有轉動上的差異

而且可以確定的是

水勺上的水量所具有的重量會促使水車轉動

現在我們取出一個水勺來分析物理現象

首先我們將轉軸視為一個支點

原因是轉軸在水車轉動時

轉軸的位置沒有產生移動

只有在原本的位置產生旋轉

由力矩的概念可以了解

水勺的重力延伸到轉軸（也就是支點）的最短距離

我們視為力臂

可以得到力矩的關係為：

力矩等於力臂乘以力

因此水車轉動的力矩即為：

力的延長線到轉軸的最短距離

乘上水的重力

若施力點與支點的距離為r

力與距離夾角是theta

則力臂的大小是rsin

這邊要特別注意力矩為向量

如果是逆時針旋轉為正

順時針旋轉為負

回想一下水車觀察到的現象

可以發現當水量越多的時候

所受的重力會增加

此時越容易造成轉動

或是當水車的規模越大

可以做為力臂的支架會造成越容易轉動

因此我們可以瞭解質量與力臂大小

都能獲得更大的力矩而造成容易轉動

那究竟力矩和旋轉有什麼關係呢？

同學們還記得我們之前影片中提到描述轉動的角動量嗎？

如果我們討論水車每一個水勺表現的圓周運動特性

可以發現

每一個水勺的轉動過程具有切線速度

因此考慮每一個水勺的表現可以發現

水勺在運動過程中具有動量

動量等於質量乘以速度

由於水車在運轉過程有轉動的趨勢

因此我們可以得到角動量的關係

當轉動過程隨著時間進行的時候

就可以思考角動量的時變率的表現為畫面所示

由結果可以發現角動量的時變率

便是轉動時的力矩表現

換句話說

當物體受到的力矩越大

就代表它每秒變化的角動量越多

現在我們來思考另一種農村生活常見的

獸力推動石磨

它是如何運動的呢？

由圖中的牛與石磨的關係可以發現

牛在切線方向上具有速度

由於牛本身也具有質量

因此提供了動量

動量等於質量乘以速度

在考慮牛與石磨的距離

我們可以得到距離與動量的關係

帶入角動量的概念就可以發現

轉動的角動量大小了

角動量等於距離乘以動量

現在我們來說明一下角動量與力矩的關係

圖中有一個鐵球、一個中央軸及

一個連接球與中央桿的橫桿

可發現幾個重點：

1、當我們推動鐵球時

也就是藍色箭頭部分

會對裝置產生逆時針的力矩

由上往下觀察可以獲得往上的角動量

而且推得越久可以獲得的越大的角動量

2、停止施力的時候

此時維持逆時針轉動

因為沒有力矩作用

裝置維持角動量守恆

3、若現在將施力方向更改為相反的方向

由上往下觀察時為順時針

此時產生旋轉的力矩為順時針

造成與剛才轉動方向相反的角動量變化

所以物體原本運動的逆時針角動量變小

4、持續施予順時針力矩

會看到裝置漸漸變成順時針轉動

此時系統的角動量向下

角動量漸漸增加

5、若轉動方向維持順時針方向轉動時

不對物體施加作用力

此時的力矩為零

因此角動量沒有變化

物體會維持原本的順時針轉動

6、若轉動方向持續保持順時針轉動時

對物體施力造成逆時針的轉動

此時逆時針力矩會造成物體原本的角動量減少

因此討論用角動量描述物體的轉動時

需要先找出三個基本物理量

分別是物體的質量、旋轉時的切線速度、繞轉軸的距離

也就是位置向量

所以角動量等於位置向量乘以動量

當討論轉動時力矩的關係時

可以複習前面提到的角動量時變率的關係

由數學模型可以清楚了解角動量的變化與力矩有關

最後邀請你想一想

假設你與朋友到公園玩耍時

看到旋轉盤的遊樂設施

要怎麼操作能玩得更開心？

如何轉動的越快呢？

或許你能成為玩樂的好夥伴喔

歡迎告訴我們你的想法囉

我們下次見

bye bye