營火晚會中很常見到的火球舞表演 由表演者揮舞著火球高速旋轉 你是否曾仔細觀察過火球的圓周運動 會觀察到什麼現象呢？ 如果改變旋轉的半徑長度 火球的轉動會變快嗎？ 又或者 如果表演者想增加火球質量大小 你認為會不會影響轉動的速度呢？ 延續前面有趣的火球舞現象 我們現在來仔細研究生活中的巨觀現象 在觀察星系的時候可以發現 多數的行星都是繞著太陽做特定軌道的曲線運動 此時行星表現出的物理量 包含質量、繞行太陽的切線速度 而太陽與行星間的距離也在行星運動中扮演重要的角色 以地球為例 可以發現繞行太陽的過程中受到萬有引力作用 產生的向心加速度會造成運動方向的變化 考慮行星運動的迴轉半徑 地球質量 地球繞太陽的切線速度 可以得到角動量的量值 除了星系的巨觀現象 再回到生活中的情況來觀察 接著 我們一起來觀察舞蹈家的美妙舞姿 當芭蕾舞者在練習經典的旋轉動作時 會利用手臂的伸展與彎曲調整轉動的快慢 值得注意的是 此時身體的重心與腳尖會維持在同一條鉛垂線上 這個部份雖然無法直接觀察到 但由舞者身體維持平衡的狀態下可以思考 當腳尖為支點的時候 因為重心通過支點 因此身體不會造成傾倒 再來我們討論另一個類似的生活例子 花式滑冰的奧運賽事中 常看到的多次迴旋動作 也是利用手臂的伸展或彎曲方式來進行轉動速度的調整 仔細觀察選手在做多次迴旋的時候 會把身體重心放在某一隻腳後再開始旋轉 然後漸漸地把手臂向內縮 我們就會看見選手越轉越快！ 所以 我們從觀察行星運動、芭蕾舞 花式滑冰的運動模式可以發現 物體在進行圓周運動時 運動的迴轉半徑、質量、切線速度三者的關係 可以得到旋轉的運動模式 此運動的物理量即為角動量rmv 以剛剛的花式滑冰選手為例 當他開始旋轉 此時就具有角動量rmv 而當他把手向內收縮時 旋轉變快了 你有沒有發現到 當手臂伸展的長度越小、轉動速度越大 但是溜冰選手的角動量好像維持不變 這是為什麼呢？ 我們透過分析三者運動狀態觀察到 物體受力的作用方向延長後會通過轉動時的支點 所以從運動分析可以發現 物體運動過程中沒有力矩變化 由此可以推論 物體會維持原本的轉動狀態 現在我們將轉動中的重要物理量以質點運動的觀點來討論 首先需要定義出位置向量r與切線速度v的夾角為theta角 由轉動的觀點可以知道 垂直於位置向量的速度分量才是有效轉動 而平行於位置向量的速度分量則沒有轉動的效果 因此我們利用角動量的定義可以發現 當物體有展現垂直於距離方向的速度時 就具有角動量 可得到角動量的量值與方向 綜合上述的角動量概念 同學們還記得如何改變角動量的大小嗎？ 答案是力矩 在先前學過的概念中有提到力矩與角動量的關係 如畫面所示 總結來說 就是力矩可以增加或減少旋轉的趨勢 也就是力矩可以改變角動量的大小 反之 也可以由此推論 若力矩為零的條件下 角動量變化量也為零 運動狀態可以維持角動量守恆 同學們應該都騎過腳踏車吧？ 對於腳踏車而言 當車輪轉動越快時 車輪的角動量越大 此時若是將腳踏車傾斜 重力會產生有效的力矩造成角動量變化 車子就可能產生傾倒 不過這個時候只要騎快一點 讓兩個車輪的角動量增加 使角動量越大 重力造成的影響就越不明顯 因此 車子就不容易傾倒囉 讓我們來統整一下這次所學到的重點 物體轉動時 只要外力造成的總力矩為零 角動量就不會改變 此時無論物體的運動狀態如何 都可以遵守角動量守恆定律 由角動量L等於位置向量r與動量p的外積、等於rmv 可以得到遵守角動量守恆時 L1等於L2、r1mv1等於r2mv2 由此可知 遵守角動量守恆時 位置向量的大小與切線速度成反比 最後一起來想一想 假設你與朋友到公園玩耍時 看到有人在打陀螺 你能想到如何讓陀螺轉動的更快嗎？ 歡迎分享你的答案 或許你也能成為傳統技藝的專家呢！ 我們下次見 bye bye