你是否看過綜藝節目上 一個推酒杯的闖關遊戲？ 看過後應該會發現 一開始的出力越大 酒杯滑行的初速度越大 導致最後在桌上滑行至靜止的距離越長 這是為什麼呢？ 如何用「功與能量」來解釋此現象呢？ 首先 我們先來複習國中與高一學過的一種能量型式 動能 動能是用來描述一物體因運動所具有的能量狀態 其數學公式如畫面所示 其中m表示為物體的質量 v為物體當時的速率 因此 物體在運動狀態下 所表示出來的動能與當時的速度及物體質量有關 那是否有證據可以說明動能與速度及質量的關係呢？ 高一在介紹能量的單元時 有學習過熱的本質 即為熱動說 說明運動與熱彼此是可透過能量來相互轉換 因此 我們可以透過將動能轉換成熱能的方式 來推論物體的動能應包含哪些物理量 我們試著設計一組實驗裝置 將一物體射入一大水缸中 待物體在水缸靜止後 測量水缸在射入物體前後的溫度變化 此溫度變化可以得知水從物體的動能中吸收多少熱量 藉此推測物體的動能應包含哪些型式 畫面上的表格即為一系列的實驗數據 比較序號1和序號2的實驗 可以發現當物體射入的速率一致 質量相差兩倍 且水吸收的熱量也相差兩倍 由於水的熱量是由物體的動能轉換 也可表示物體的動能相差兩倍 因此 動能與物體的質量呈現一次正比關係 而動能又與哪些物理量有關呢？ 我們可以試想一開始推酒杯的遊戲 現有兩個相同水量的酒杯 我們來試著探討一開始酒杯的滑行速度與酒杯滑行距離的關係如表格呈現 編號1的初始速度為每秒2公尺 滑行距離為2公尺 若初始的速度增加為2倍 如編號2的實驗 則酒杯滑行至靜止的距離增加4倍 接著往下看序號3的實驗 若速度增加至4倍 滑行距離則增加16倍 可發現滑行的距離與初始速度成正比關係 因此 我們可以說明酒杯前後的運動狀態 亦即物體的動能與速度的平方成正比關係 由前後兩個實驗 可歸納出動能與物體質量及速度平方成正比關係 最後 寫成公式時 為何要有二分之一呢？ 這二分之一是從哪裡來的呢？ 要了解此二分之一是從何而來 我們先複習一下 功與能量間的關係 功是對一物體輸入與輸出的量 即為對一物體造成能量轉換 當一水平外力對一物體初速為作正功 即代表對物體輸入能量 促使物體速度v1增加至v2 我們可以將此物體與外力交互作用的時間軸 簡化成文字描述 一開始的物體狀態是初動能Ek1 加上與外力的交互作用的過程 作正功W 即可得到物體的最終狀態 末動能Ek2 為什麼動能要有二分之一呢？ 我們可以回到推酒杯遊戲的情境 考慮酒杯在滑行的過程中 只受到桌面與酒杯間的摩擦力 因此 整個過程皆是等加速度直線運動 根據等加速度運動公式 v2平方等於v1平方加2ax 我們再將此等式移項 可得到2ax等於v2平方減v1平方 由此可發現 酒杯的末速平方與初速平方的差值 與滑行的距離相差個係數2a 而根據牛頓第二運動定律 a等於F除以m 因此 可再將等式改寫成畫面上的公式 此外 W等於Fx 又可將等式轉換如畫面所示 且W等於Ek2減Ek1 我們對照這兩個式子 可發現無論在哪一運動狀態 動能的表示皆為二分之一mv平方 因此動能的型式為Ek等於二分之一mv平方 且動能的值必大於等於零 而動能的單位是焦耳 另外 透過W等於Ek2減Ek1 代表作功表示為末動能減掉初動能 也就是合力作功為物體的動能變化 公式為W等於delta Ek 即為功與動能之間的關係 也就是功能定理 我們接著看一下此公式的含義 當一物體受到外界作正功 表示動能變化大於零 也就表示末動能大於初動能 意即速度增加 例如 超人推一輛汽車 使其速度增加 如果一物體是受到外界作負功 表示動能變化小於零 也就是速度減慢 例如 超人給予火車一阻力 使其速度減慢 最後來整理一下今天的學習重點吧！ 動能的公式為Ek等於二分之一mv平方 並具有3個特性 1.動能是一純量 沒有方向性 且必大於等於零 2.動能是一物體因運動而具有的 3.動能是描述一物體瞬間狀態的能量 功能定理W等於delta Ek 若外力合作正功 表示物體的動能增加 速度增快 若外力合作負功 表示物體的動能減少 速度減慢 由剛剛的學習重點 可以說明推酒杯遊戲的現象 依據動能的公式 當酒杯一開始的速度越快 表示初動能越大 根據功能定理 要使酒杯的停下來至末動能為零的狀態 就須有更大的負功 而功W等於Fx 假使每次桌面給予酒杯的摩擦力量值一致 則功越大 位移越大 導致滑行的距離越遠 大家應該還有聽過一個與動能相似的物理量 動量 形容一物體的運動量 而動能與動量的差異性為何呢？ 動能與動量又該如何轉換呢？ 歡迎留言分享你的想法 我們下次見囉 bye bye~