在看科幻電影時 可能都看過超人為了拯救大家 帥氣地施力讓一列火車停下 在超人施力大小相同的情況下 若火車的速度越快 則超人在施力過程中 要阻止火車停下來的距離就越長 或者也可以解讀為 火車的速度越快 超人施力使火車停駛所花的時間越長 無論以「位移」 或是「時間」的角度進行詮釋 都可以合理的說明超人使火車停駛的過程 但這兩個不同物理量的觀點 究竟有哪些不同的地方呢？ 在回答這個問題之前 我們先來複習之前學習過的兩個物理觀念 「動能」與「動量」 當一個物體進行具有速度的運動 可以用這兩個物理量來描述 「動能」描述物體在運動時所具有的能量 表示為二分之一的質量乘以速度的平方 是一個純量 而「動量」 描述物體在運動時的運動狀態 表示為質量乘以速度 是一個向量 我們用以下例子做說明 若以方向向右為正 有兩列火車 一列向右行駛 另一列則向左行駛 兩列火車的質量皆為小m 速度皆為v 那麼這兩列火車的動能與動量該如何表示呢？ 這時你會發現 兩列火車的動能都一樣 皆為二分之一mv平方 但動量的表示法卻有所差異 向右行駛的火車 速度方向為向右 數值為正 因此該火車的動量為mv 但是向左行駛的火車 速度方向為向左 數值為負 因此該火車的動量為負mv 兩列火車的動量表示不同 顯示兩列火車具有不同的運動狀態 接著 我們複習一下功能定理 當一個物體受到外界的合力作功 會造成物體的動能變化 回到超人使火車停下的例子 將一開始火車因運動具有的能量稱為初動能 而超人對此火車施以反向的力並維持一段距離 因此超人對火車作負功 最後導致火車停駛 公式表示法如畫面黃框所示 另外 我們也可以由「衝量與動量定理」解釋這個現象 我們以方向向右為正來說明 一開始的火車因為有速度而具有初動量 而超人施以向左方向的力 並且維持一段時間 因此超人對此火車有一個負值的衝量 最後導致火車的動量量值慢慢減少 而最後靜止時 火車沒有速度 因此動量為零 我們稍微整理一下兩種觀點 首先是透過力與位移的角度說明動能的變化 第二是透過力與時間的角度說明動量的變化 兩者皆可以合理的說明物體運動變化的現象 因此 動能與動量彼此間可以進行公式上的換算 讓我們回顧一下 動能的公式為二分之一的質量乘以速度的平方 而動量的公式為質量乘以速度 我們可以用動量來表示物體的動能 表示方式如畫面所示 我們也可以透過動能表示物體的動量 其表示方式如畫面所示 也許你會好奇 動能與動量既然可以彼此互換 那它們究竟有哪些不同之處呢？ 以一個物體繞行等速圓周運動為例 在物體繞行半週期的過程中 此物體皆受向心力的作用 但經過半週期後 速度大小不變 因此前後半週期的動能變化為零 然而 經過半週期後 速度方向180度反轉 因此 動量的變化量值為兩倍的mv 透過動能與動量的變化可說明 物體受到向心力作用 卻沒有得到或失去能量 因此動能沒有變化 而向心力卻造成物體的運動狀態改變 導致物體前後半週期的動量變化 因此 動能與動量的不同之處在於 物體的動能變化是描述物體獲得或失去多少能量 而動量變化是說明物體運動狀態的轉變 我們來統整一下今天學到的重點： 動能與動量的比較 動能是一個純量 僅有量值大小 說明物體在運動時所具有的能量 而物體的動能變化為物體所受的合力作功 即為合力隨位移的累積量值 動量是一個向量 包含量值大小與方向 說明物體在運動時的運動狀態 而物體的動量變化為物體所受的衝量 即為合力隨時間的累積 動能與動量間的轉換公式如畫面所示 最後請你想一想 合力作功是力隨位移的累積 會導致物體的能量變化 如果有兩個物體 能量的變化量值一樣 皆從0焦耳增加到10焦耳 但第一個物體花了2秒 而另一物體卻花了5秒 兩物體所花的時間不相同 代表物體的能量變化效率不同 而這又要如何用其他的物理量描述呢？ 歡迎與同學討論 我們下段影片揭曉囉 bye bye