小豪在玩具商店裡 想要購買玩具車 但是店內有兩款玩具車 若你是小豪 你會如何判別哪一輛玩具車具有較佳的性能呢？ 我們可以透過一種方式來辦別哪款玩具車具有較佳的性能 也就是玩具車達到最大速度的時間差 第一款的玩具車速度達到每秒12 公尺 所需的時間為1秒 而第二款要達到每秒10公尺 僅需的時間為0.8秒 而哪一款玩具車具有較佳的性能及加速動力呢？ 我們又該如何用更明確的物理量來說明與判別呢？ 我們先複習一下先前的功能定理 即合力作功為物體的動能變化 回到玩具車的情境 假設沒有任何阻力的情況下 玩具車從靜止加速到最大的速度期間 玩具車的前後動能產生了變化 也就代表玩具車的馬達對玩具車作正功 使玩具車的動能增加 以達到最大速度量值 但兩種的車款達到彼此的最大速度的時間差不同 也說明玩具車動能變化的效率不同 另外 也可以解讀成馬達對玩具車作功的效率不同喔 而這邊我們將介紹一個物理量 來說明馬達對玩具車的作功效率 即為功率 也就是意指每單位時間內 施力者所作的功 若寫成公式 就會是功率等於功除以時間 而我們會用P來代表功率 此公式也說明 在作功相同的情況下 所耗時的時間越短者 即功率有就越大 在國際單位制中 功的單位是焦耳 時間的單位為秒 而功率的單位為瓦特 用W來表示 此單位為紀念對蒸汽機有卓越貢獻的英國科學家「瓦特」 以下為馬達對玩具車作功與時間的關係圖 若想了解馬達在0至10秒期間的功率 則為此段時間馬達所作的功除以時間 此探討一段時間的能量轉換效率 即為平均功率 如果想了解此馬達在某一時刻能達到多少的功率時 就必須將時間間隔取極短 取出此馬達在此極短時間內所作的功 即為瞬時功率 公式的表示如畫面所示 另外 根據作功的定義為力乘以位移 若在極短時間內 作用力的量值不隨時間改變 我們可把F往前移 因此 可將瞬時功率改寫成畫面的公式 接著可以發現 式子中有極短時間內的位移 即為瞬時速度 所以 又可將瞬時功率改寫P等於F乘v 由此公式可以說明 瞬時功率為力與速度的內積 在前面的內容中有提到 功率的單位在物理上常用的是瓦特 但在工程技術上 常用到的功率單位為馬力 以hp表示 尤其是在描述重機與汽車的引擎性能 馬力是常用的單位 馬力此單位為英國科學家瓦特最早創立的 是以獸力的型式來形容機械作功的效率 瓦特規定1馬力 為在1分鐘內將1000磅的重物提升33英尺 若透過單位的轉換 馬力與功率的換算關係為1馬力為746瓦特 你答對了嗎？ 題目中電動機車在行駛過程中為等速度運動 所以電動機車所受的合力為零 因此 電動機車所受的阻力量值等於電動機車引擎的推力量值 公式表示如畫面所示 而引擎的功率為引擎的推力乘上速度 以此公式推算 電動機車的速度為功率除以推力 所得出的速度量值為每秒7.5公尺 而依據題意 阻力與速度成正比 所以令阻力等於常數乘以速度 公式如畫面所示 因此 引擎的功率可以表示為P等於kv乘v 也就是kv平方 所以當速度提升2倍時 引擎輸出的功率增加為4倍 因此 引擎輸出的功率為2400瓦特 讓我們回顧一下今天所學到的內容 功率是用來表示能量轉換的快慢 即為作功的效率 公式如畫面所示 而我們可以依據時間來將功率做分類 若取一段時間的作功 是為平均功率 若取的時間間隔極短 則為瞬時功率 且瞬時功率也可表示為力與速度的內積 公式如畫面所示 最後 功率在國際單位制的單位為「瓦特」 但在工程學上 常以另一個單位「馬力」 來描述機械的功率 最後 再給大家一個可以試試看的小任務 功率的單位除了瓦特與馬力以外 你還可以列舉其他的功率單位 並且說明此單位所適用的領域嗎？ 歡迎分享你的想法喔 我們下次見囉 bye bye