在「保守力」的課程中 我們學習到：物體在保守力作用下 動能和位能會互相轉換 如果定義兩者相加的能量稱為力學能 力學能的大小不會改變 例如：一個單擺 來回擺盪的高度都相同 但是在現實生活中 卻不是這樣！ 盪鞦韆時如果不再用力 就會越盪越低 讓球在地面上滾動 會越滾越慢 這些物體的運動狀態改變了 顯然有受到力的作用 但是這個力並不會使得總力學能保持不變 所以它們顯然不是保守力 那它們到底是什麼力？ 又有什麼性質呢？ 在回答這個問題之前 讓我們複習一下學過的保守力定義 一、保守力作功與起點、終點有關 與路徑無關 二、保守力沿封閉路徑所作的功為零 而生活中一些常見的力 像是重力、彈力、電力等 都屬於保守力 以及保守力有一個重要的特性 就是它具有「位能」的概念 生活中我們可以觀察到 有一些物體明明是靜止的 但當它被釋放 例如：石頭從高處落下、彈簧被鬆開 就會開始運動 這代表有種能量是被存在靜止的物體中 我們稱為位能 它只跟物體的所在位置有關 當物體抬得越高 重力位能被存進去更多；彈簧被壓得越緊 彈力位能被存越多 而物體從高處落下或彈簧鬆開時 存起來的位能就會被釋放出來 變成速度 也就是動能 所以 在保守力作正功時 位能被釋放為動能 反之 當保守力作負功時 動能也可以儲存成位能 總力學能 也就是動能加位能 在保守力作功時並不會增加或減少 由於位能只跟物體的所在位置有關 而且動能變化 也就是保守力對物體所作的功 等於負的位能變化 因此 保守力對物體作的功只和起終點有關 與路徑無關 而「非保守力」並沒有位能的概念 動能會轉成其他的能量 但是不會儲存成位能 例如：摩擦力就是一種非保守力 一顆球在桌面上滾動時 會受到摩擦力作用而越滾越慢 過程中動能轉變成熱能 無法被取回來重新作功 因此 摩擦力非保守力 你平常在推或拉東西的力 也不是透過體內儲存的某種位能之改變而造成 所以它也是非保守力 因為非保守力作功與位能無關 作功不等於位能變化 因此在計算時 就需用最一般的公式：作功等於力內積位移 也就是說 非保守力對物體作功與路徑有關 沿封閉路徑所作的功也不為零 以摩擦力為例 要把一個箱子從A推到B 讓我們來計算一下：下面兩條路徑的摩擦力作功各為多少 首先是第一條路徑：直接由A推到B 經過路徑一 摩擦力方向與位移方向相反 作功等於負fk乘d 另一條路徑 則是由A推到C再推到B 行經路徑二、三、一 摩擦力都作功負fk乘d 所以總作功是負三fkd 兩條路雖然起終點一樣 但是摩擦力作功不同 同樣的 如果把箱子從A推到B再推回A 摩擦力作功等於負二fkd 不等於零 摩擦力違反保守力的兩個性質 因此屬於非保守力 在生活中的物體 同時會受到保守力和非保守力的作用 比如在盪鞦韆時 如果只受重力作功 位能和動能互相轉換 應該每一次盪的高度都一樣高 但是我們同時也會受到非保守力作功 例如：摩擦力和空氣阻力 過程中動能會轉成熱能損耗掉 因此就越盪越低了 在這種情況當中 摩擦力和空氣阻力很難定義 更不用說要把每個時刻的摩擦力與位移的內積算出來 並相加 有沒有更簡單的方式 可以算出這些非保守力對系統作的總功是多少呢？ 想想看 保守力作功時 力學能會維持不變 而非保守力作功會讓力學能變少 因此 只要計算出力學能的總變化 就等於非保守力作的總功了！ 例如畫面中的圖 鞦韆一開始在A點 有相對應的高度hA和速度vA 經過幾次擺盪之後來到B點 也有相對應的高度hB和速度vB 摩擦力作功的量 就是總力學能的變化 也就是：B點的位能加動能 減去A點的位能加動能 這樣計算是不是簡單很多呢？ 非保守力作功後 動能並不是轉成位能儲存起來 而是轉成其他能量形式損耗掉 比如冬天很冷 我們會快速摩擦雙手 就是利用摩擦力作功轉成熱能的原理 同樣的 青蛙游泳時受到水的阻力 轉成水波 飛機飛行時受到空氣阻力 產生聲波 這就是為什麼飛機從頭頂上方飛過時 會聽到這麼巨大的聲響 那這些損耗掉的能量 與力學能減少的量相同嗎？ 換句話說 如果把這些熱能 以及水波、聲波的能量全部考慮進來 能量是不是守恆的？ 為了解答這個問題 焦耳做了一個很有名的實驗 實驗的裝置是一個砝碼經由滑輪連接到一個轉軸 當砝碼受重力作功向下移動時 會帶動轉軸旋轉 轉軸轉動時會帶動水箱中的扇葉跟著轉動 扇葉與水之間產生摩擦 進而產生熱能 使水的溫度升高 焦耳經過計算發現 砝碼減少的重力位能約等於水中產生的熱能 因此非保守力作功時 雖然力學能會減少 但是總能量還是守恆的！ 讓我們來總結一下這次學到的內容 非保守力無法定義位能 作功與路徑有關 封閉路徑的作功不等於零 若一個系統中同時有保守力與非保守力 由於非保守力會把力學能轉成其他的能量形式 它作的總功就等於總力學能的變化量 非保守力雖然會使得力學能減少 但是若考慮增加的熱能、聲能、水波的能量等等 總能量仍是守恆的 最後 我們來討論一個特別的力：磁力 磁力與帶電物體的行進方向垂直 其關係式如畫面所示 因此 磁力作功永遠等於零 很明顯的 它滿足保守力的特性：作功與路徑無關、永遠等於零 而且封閉路徑的作功等於零 但是與其他保守力不同的是 它無法定義位能 而且保守力只與物體的位置有關 但磁力不只與位置有關 也與物體的行進速度有關 磁力到底屬於保守力還是非保守力呢？ 與同學討論看看、分享你的想法吧！ 我們下次見囉 bye bye