你有玩過雲霄飛車嗎？ 一開始雲霄飛車會先爬高 到最高點時向下滑 精彩刺激的冒險就開始了 你有沒有想過 雲霄飛車背後的物理原理是什麼呢？ 為何一開始要爬高？ 為何最刺激部份都集中在相對較靠近地面的地方呢？ 在回答這些問題之前 讓我們先來複習之前學到的保守力概念 當物體受保守力作功時 能量維持不變 要驗證重力是一種保守力 讓我們來做一個實驗 從軌道高處釋放一顆小球 假設小球只受重力作功 不管經過那一種形狀的軌道 小球最後都會回到相同的高度 因此能量沒有消失 我們會發現 球在低處速度快 在高處速度慢 由於動能等於二分之一mv平方 顯然能量是在動能與某種與高度相關的能量形式之間互相轉換 但總能量維持不變 我們稱這個與高度有關的能量為「重力位能」 位能是指儲存可以用來作功的能量 每種保守力都有相對應的位能 比如彈力位能 電位能等等 之所以稱為位能 是因為它與物體之間的相對位置或距離有關 比如重力位能與物體所在的高度有關 讓我們來做一個實驗 把兩顆相同的球從不同的高度釋放 起始位置較高的球會濺起比較大的水花 表示一開始所含有的重力位能較大 另外 重力位能也和物體的質量有關 如果讓一顆保齡球和一顆撞球從同樣的高度釋放 保齡球會濺出較大的水花 因此 我們可以得到以下結論 重力位能與高度和質量呈正相關 但它的確切數值到底是多少呢？ 讓我們來觀察一下重力作功與重力位能的關係 我們知道重力作功會把重力位能轉換為動能 當一顆球從高度h釋放 抵達地面 重力作正功mgh 同時位能減少轉為動能 由於保守力作功總能量不變 所以位能減少的量等於動能增加的量 也就是mgh 反之 把球往上拋 抵達高度 h時速度剛好為零 過程中重力作負功 等於負mgh 動能轉成位能 因此位能增加 mgh 我們來做一個總結 重力作正功時 重力位能減少 作負功時 重力位能增加 因此重力作功等於負的位能變化 由於這個推論是來自能量不變的基本假設 所以適用於所有的保守力 記得在保守力的影片中有提到 保守力作功只與起終點有關 與路徑無關 原因就是因為保守力作功等於負的位能變化 而位能只與位置有關 因此保守力作功只與起終點有關 與路徑無關 知道位能變化如何計算之後 我們要如何得知重力位能的實際大小？ 其實位能的實際大小並不重要 位能差才具有物理意義 而位能的實際大小與我們定義的零位面有關 舉例來說 我們可以定地面為零位面 也就是地面的位能等於零 高 h的地方位能等於 mgh 反之 也可以定高h的地方為零位面 此時地面的位能等於負 mgh 有了重力位能的概念之後 讓我們分析片頭的問題 為什麼雲霄飛車出發前 都要先爬升到高處？ 原來就是因為這樣可以獲得位能 好為之後刺激的旅程做準備 讓我們來計算一下 畫面中的雲霄飛車設施 一開始儲存多少位能 讓我們來回答影片最開始的問題 雲霄飛車為何這麼刺激？ 其實讓人感到多刺激 重點不是速度有多快 而是承受的加速度有多大 如果是重力加速度 頂多1g而已 那為什麼很多雲霄飛車都可以到3g 甚至可以到 4.5g呢？ 這其實跟向心加速度有關 雲霄飛車有一些螺旋的結構 當雲霄飛車的速度愈快 向心加速度就愈大 這就是為什麼雲霄飛車的螺旋結構都設計在靠近地面的地方 因為靠近地面的地方 重力位能多轉換成動能 雲霄飛車速度最快 因此可以產生更大的向心加速度 以畫面的結構為例 螺旋半徑為13公尺 剛剛算出最大速度是25公尺每秒 由於向心加速度等於 v平方除以R 因此加速度可達 4.5g 讓每個乘客直呼過癮 不過人體有可以承受的加速度上限約為 9g 因此雲霄飛車仍有一定的危險性 身體不適者請小心評估 學會了雲霄飛車的基本原理後 跟同學討論看看 設計出一個專屬於你自己的雲霄飛車吧 最後 我們要來澄清一個概念 此支影片討論的是「地表附近」的重力位能 在地表附近 重力加速度是定值 g 稱為均勻重力場 但我們都知道 重力是來自於我們和地球之間的萬有引力 如果離地表愈遠 重力 g 就會愈小 重力場就不再是均勻的 所以如果發射火箭到外太空 重力位能就不能再用原本的公式來計算 那它的重力位能是多少呢？ 將在之後的影片為你揭曉 從這支影片中我們學到 位能是指儲存可以用來作功的能量 重力位能與物體質量和所在高度有關 重力位能變化等於負的重力作功 mgh 位能的實際大小與選擇的零位面有關 重力位能在生活中有什麼實際的應用呢？ 1847年 科學家焦耳 在瑞士蜜月旅行的時候做了一個有趣的實驗 他認為水由瀑布的上端落到底端 位能會轉變為動能 在瀑布底部流速受到摩擦而減慢 動能又轉成熱能 因此瀑布下方的水溫應該比上方來的高 雖然因為溫度計靈敏度不足等種種原因 焦耳最終沒有透過這個實驗驗證他的想法 但是這個想法就是水力發電的基本原理 水力發電利用瀑布的高度差 將水的重力位能轉成動能 再經過渦旋轉成電能 以日月潭水力發電廠為例 如果知道每個發電廠的高低落差 每天流經電廠的水量 你可以算出最大的發電量嗎？ 與老師和同學討論看看 歡迎分享你們的想法喔 我們下次見囉，bye bye